3.2三角形的内切圆.ppt

如图 ，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为_________cm． 1.? △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，则AD=______,BE=_______,CF=______. ? 变式练习2 若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( ) A．24cm B．22cm C．14cm D．12cm P59 探究活动 * * * 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 或②.不在同一直线上的三点 A B C O 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如 C B A D F E O r 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗? 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______. 1 无数 内部 （2）若∠A=80 °，则∠BOC = 度。 130 20 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O ) 1 ( 3 2 ) 4 ( （3）若∠BOC=100 °，则∠A = 度。 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。 ∠BOC = 90o + ∠ A 1 2 C A B O D 例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。 r 如图是这个木模的俯视图 老师提示： 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） D （A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形 2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ） B 例２、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝