中考复习课件第26讲_图形的相似(一).ppt

一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·桂林中考)如图，已知△ADE与 △ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC 的面积比为( ) (A)1∶2 (B)1∶4 (C)2∶1 (D)4∶1 【解析】选B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. A 2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比 值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某 女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟 鞋的高度约为( ) (A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm 【解析】选C.设鞋高为a cm,则 ≈0.618， 即 ≈0.618，解得a≈8. 3.如图所示，给出下列条件： ①∠B=∠ACD； ②∠ADC=∠ACB； ④AC2=AD·AB． 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选C.图形中已隐含有一对公共角，要判定△ABC∽ △ACD，再找一对对应角相等即可；或找边关系，只要公共角的两邻边对应成比例就可以，所以①、②、④正确. 4.(2010·烟台中考)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) 【解析】选D.根据相似多边形的定义，对应角相等，对应边成比例，D中对应边不成比例. 5.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别 是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB， FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之 比等于( ) (A)1∶3 (B)2∶3 (C) ∶2 (D) ∶3 【解析】选A.根据有两个角是60°的三角形是等边三角形，可得△DEF是等边三角形，所以有△DEF∽△ABC；若设CE=a，则DE= a，CD=2a，BD=a，所以DE∶BC= ∶3，故它们的面积之比是1∶3. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·上海中考)如图，△ABC中，点D 在边AB上，满足∠ACD=∠B，若AC=2，AD= 1，则DB=_____. 【解析】∵∠ACD=∠B，∠A为公共角，可得△ADC∽△ACB， 故 ，∴AB=4，∴BD=3. 答案：3 7.(2010·芜湖中考)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD的距离为_____m. 【解析】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应边上的高等于相似比可得，P到AB的距离为0.9 m， ∴AB与CD的距离为2.7-0.9=1.8(m). 答案：1.8 8.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB 近似于黄金分割．已知AB=10 cm，则AC的长 约为_____cm．(结果精确到0.1cm) 【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=BC·AB， ∴AC2=(10－AC)×10，解得x≈6.2. 答案：6.2 9.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_____． 【解析】三角形△1、△3相似，且面积分别是4和49，得MN∶DE=2∶7，所以MN∶BE=2∶9，所以△BEH的面积是81，同理可得：△CDG的面积为100、△ANF的面积为25，故△ABC的面积=100+81+25－(4+9+49)=144． 答案：144 三、解答题(共46分) 10.(10分)如图所示，已知等腰△ABC的面积为8 cm2，D，E分别是AB，AC边的中点，求梯形DBCE的面积. 【解析】∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ，∴∠ADE=∠B,又∠A=∠A. ∴△ADE∽△ABC， 11.(12分)(2010·芜湖中考)如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB, (1)求证：△ADF∽△CAE (2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 【解析】 (1)在梯形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAF=∠ACE ∵∠DFC=∠AEB,∠D