3.3.1几何概型1.ppt

1.古典概型的特点: 2.古典概型的概率计算公式: 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 每个基本事件出现的可能性相等。 知识回顾: P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 (2)等可能性: (1) 有限性: 几 何 概 型 学习目标： 学习重难点： 1.能区分几何概型与古典概型. 2.知道几何概型的定义及其特点. 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 重点：几何概型的特点及其概率公式的应用。 难点：几何概型的应用 数学 课件 问题1: 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是多少？是古典概 型吗？为什么？ 一、引例 数学 课件 问题2.商联超市周年庆典抽奖条件，规定当指针指向黄色区域内，获超市赠品，否则没有赠品。在下面情况求获赠品的概率是多少？是古典概 型吗？为什么？ 数学 课件 ２.试验的概率是如何求得的？ １.类比古典概型,说明以上问题中试验有什么共同点？ 借助几何图形的长度、面积、体积、角度等的比值分析事件A发生的概率. ① 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； ② 每个基本事件的发生都是等可能的. 概 念 形 成 二、几何概型的概念 数学 课件 定义：事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积等）成比例，而与A的形状与位置无关， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 概率的计算公式： 数学 课件 下列概率问题都是几何概型吗？为什么？ 【定义辨析】 我班有46个学生，抽5人去参加座谈会，阳阳被抽到； 取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子，豆子落在圆中； 车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，某人等车时间不超过3分钟。 古典概型与几何概型的异同 相同： 概率题目解题的关键是： (1)分析清楚是古典概型还是几何概型 数学 课件 基本事件的发生都是等可能的； 古典概型中基本事件有有限个， 几何概型中基本事件有无限多个. (2)根据概率模型解决相关问题 不同： 三、几何概型的应用 1、与长度有关的几何概型 解:如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A. 练习：大册62页当堂检测1题 例1.取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ 把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度为1 m，所以事件A发生的概率为P(A)＝ 数学 课件 2、与面积有关的几何概型 例2.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率。 解: 图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率. 由于区域Ω的面积为30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－26×16=184(m2). ∴P（A）= ≈0.31. 关键：构造出随机事件对应的几何图形 练习：大册62页当堂检测3题 数学 课件 3、与体积有关的几何概型 例3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率． 解:　依题意，在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各面的距离均大于1.则满足题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体．由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为 P＝ ＝ . 练习：大册62页当堂检测第5题 课堂小结 作业布置： 1.课本Ｐ142 习题3-3A 1,2,3. 2.课时精练题目 课后提升 如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率． 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育