硬件1-1 数制与码制.ppt

计算机中数据信息 的表示及运算 1.1 数制 1.1.1进位计数制的几个基本概念 进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制 基数： 进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。 例如十进制 ：用0~9 十个数码表示，基数为10 权： 进位制中各位“1”所表示的值为该位的权 常用的进位制： 2，8，10，16进制。 1）十进制计数制(Decimal) 基数: 10 ; 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ； 计算规律: “逢十进一 ”或“借一当十” ； 并列表示: N10=dn-1dn-2? ? ? d1d0d-1d-2 ? ? ? d-m 多项式展开: N10=dn-1 ×10n-1 + … d1 ×101 + d0 ×100 + d-1 ×10-1 + ... d-m ×10-m m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。 Di表示第i位的系数,10i称为该位的权. 2）二进制(Binary) 基数:2 符号:0,1 计算规律:逢二进一或借一当二 二进制的多项式表示: N2=dn-1 ×2n-1 + dn-2 ×2n-2 + ? ? ? ? ? ?d1 ×21 + d0×20 + d-1 ×2-1 + d-2 ×2-2 + ? ? ? ? ? ?d-m ×2-m 其中n为整数位数；m为小数位数。 Di表示第i位的系数,2i称为该位的权. 例如:一个二进制数(1101.01)2的多项式表示： (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = (13.25) 10 ☆二进制数的性质 移位性质： 小数点左移一位，数值减小一半 小数点右移一位，数值扩大一倍 奇偶性质： 最低位为0，偶数 最低位为1，奇数 3）十六进制(Hexadecimal) 基数: 16 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律: 逢十六进一或借一当十六 十六进制的多项式表示: N16=dn-1 ×16n-1 + dn-2 ×16n-2 + ...d1 ×161 + d0 ×160 + d-1 ×16-1 + d-2 ×16-2 + ...d-m ×16-m 其中n为整数位数；m为小数位数。 Di表示第i位的系数,16i称为该位的权. 例如：十六进制数 (2C7.1F)16的表示： (2C7.1F)16=2 ×162+12 ×161+7 ×160+1×16-1+15×16-2 4）八进制(Octal) 其定义与十六进制相似，请自习掌握。 1.1.2 进位计数制之间的转换 1）R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果. N= dn-1dn-2...d1d0d-1d-2 ...d-m =dn-1×Rn-1 + ...d1×R1 +d0×R0 + d-1×R-1 ...d-m×R-m 例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=2×82+3×81+7×80 =128+24+7=159 (10D)16=1×162+13×160=256+13=269 2）十进制转换成二进制方法 一般分为两个步骤： ☆整数部分的转换 除2取余法（基数除法） 减权定位法 ☆小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法） 除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为 0例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数 减权定位法 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。 例如：将 (327)10 转换成二进制数 327-256=71 1 71128 0 71-64 =7 1