平面定义.ppt

题型三 多线共面问题例2:证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线l1?l2?l3在同一平面内. 规律技巧: (1)同一法证明直线共面的步骤: ①证明其中两条直线平行或相交,即这两条直线确定一个平面α; ②证明其余直线上均有两点也在平面α内,即其余直线也在平面α内,也就是证明了这些直线共面. (2)重合法证明直线共面的步骤: ①证明这些直线确定若干个平面; ②利用公理及其推论证明这些平面重合,从而证明了这些直线共面. 题型四 多点共线问题 例3:如图,△ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平面α于P、Q\、R,求证:P、Q、R三点共线. 证明:∵AB∩α=P,AB 面ABC, ∴P∈面ABC,P∈α, ∴P在平面ABC与平面α的交线上. 同理可证Q和R均在这条交线上. ∴P\,Q\,R三点共线. 变式训练3:如图,已知平面α?β相交于l,设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB α,CD β. 求证:AB?CD?l相交于一点. 证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC是梯形ABCD的两腰,∴AB?DC必相交于一点,设AB∩DC=M,又∵AB α,CD β,∴M∈α,且M∈β,∴M∈α∩β.又∵α∩β=l,∴M∈l,∴AB?CD?l相交于一点. 例4:已知:A?B?C?D?E五点,其中A?B?C?D共面,B?C?D?E共面,则A?B?C?D?E是否共面? 错解:∵A?B?C?D共面,∴点A在B?C?D确定的平面内,又点B?C?D?E共面, ∴点E也在B?C?D确定的平面内. ∴A?E都在B?C?D所确定的平面内. 即点A?B?C?D?E五点一定共面. 正解:A?B?C?D?E五点不一定共面. (1)当B?C?D三点不共线时,由公理可知B?C?D三点确定一个平面α,由题设知A∈α,E∈α,故A?B?C?D?E五点共面于α; (2)当B?C?D三点共线时,设共线于l,若A∈l,E∈l,则A?B?C?D?E五点共面;若A?E有且只有一点在l上,则A?B?C?D?E五点共面;若A?E都不在l上,则A?B?C?D?E五点可能不共面. 综上所述,在题设条件下,A?B?C?D?E五点不一定共面. 分析:证明多线共面,一般先选取两条直线构造一个平面,然后证明其他直线都在这个平面上. 证明:证法1:(同一法) ∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴B∈l2. 又∵l2α,∴B∈α. 同理可证C∈α. 又∵B∈l3,C∈l3,∴l3α. ∴直线l1?l2?l3在同一平面内. 证法2:(重合法) ∵l1∩l2=A,∴l1?l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B,∴l2?l3确定一个平面β. ∵A∈l2,l2α,∴A∈α. ∵A∈l2,l2β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β. ∴不共线的三个点A?B?C既在平面α内,又在平面β内. ∴平面α和β重合,即直线l1?l2?l3在同一平面内. 变式训练2:求证:如果一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面. 已知:a∥b,a∩l=A,b∩l=B, 求证:直线a?b?l共面. 分析:由公理3知,两个平面相交有一条公共直线,要证P?Q?R三点共线,只要证明这三点是这两个平面的公共点即可. 规律技巧:解决点共线或线共点的问题是平面性质的应用.解决点共线一般地先确定一条直线,再用平面的基本性质,证明其他的点也在该直线上.直线共点问题的步骤:一先说明直线相交,二让交点也在其他直线上. 错因分析:错解中,误认为B?C?D三点确定一个平面,而题设中并没有说明B?C?D三点确定一个平面.因此,当B?C?D三点共线时,A?B?C?D?E不一定共面. 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点： 1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 ①“平面”是平的; ②“平面”无厚度; ③“平面”是无边界的,可以向四面八方无限延展.这就是人们常说的平面的“无限延展性”.