第9章 虚位移原理.ppt

9.1 约束 自由度与广义坐标 1．几何约束、运动约束（微分约束） ⑴　　　　　　　　　　几何约束 f ( x, y, z )= 0 ,如： 　　　　　　　　　　 其约束方程是： 　　　　 　　　　　　　 (x1－x2)2+(y1－y2)2 = R2 　　　　　　　　　　　　　　　　它只限制质点的位置关系。 ⑵　　　　　　　　　　　运动约束（微分约束） 　　　　　　　　　f ( x, y, z，dx/dt, dy/dt, dz/dt )= 0 　　　　　　　　　如：纯滚动，约束方程是： 　　　　　　　　　它只限制各质点的运动关系。 2．定常约束、非定常约束 ⑴　定常约束　　f ( x, y, z )= 0　　　不含时间； ⑵　非定常约束　　f ( x, y, z, t )= 0　 含时间。 如： 3．双面约束、单面约束 （1）双面约束 f ( x, y, z )= 0 如： ?一. 自由度 由n个质点组成的非自由质点系，如果受l个完整约束和h个非完整约束，则系统的自由度为3n-l-h。 平面运动刚体的自由度为3，平面机构的自由度为k=3n-s，其中n为运动刚体个数，s为约束力分量个数。 二. 位形 系统内各质点在每个瞬时的位置总体构成一个系统的位形。比如，由n个质点组成的质点系，在空间可以用3n个直角坐标xi、yi、zi 来确定其在空间的位置，这3n个坐标的集合就称为该质点系的位形。 9.2 虚位移 虚功 理想约束 9.2.2 虚功 力F在虚位移d r上作的功叫虚功。 即：d w = F·d r 。 虚位移是假想的，所以虚功也是假想的。这里是真实的力F在假想的位移d r上作的功。（注：假想的力在真实位移上作的功也叫虚功。） ?9.3 虚位移原理及应用 9.3.1 虚位移原理 具有理想约束的质点系，在某一位形能继续保持静止平衡的充要条件是，所有作用于该质点系的主动力在该位形的任何一组虚位移上所作的虚功之和等于零。 即： 或记为： 此即虚位移原理（又称为虚功原理），或者叫“虚功方程”。（也叫“静力学普遍方程”）。 （3）虚位移关系的分析：用解析法确定虚位移关系。建立直角坐标系如图，由于两段桥身的对称性，知两段的重心始终保持同样高度，设为yD，由图中几何关系知，有 由△OAB可得 其中，dq增大时dlBA也增大，式中为正号。 （4）代入虚功方程求解：将虚位移dyD与dlBA的关系式代入式(a)，有 由于dq的任意性，得到 所求平衡时液压油缸中的力F和角q的关系为 或写为 2. 计算理想约束力 理想约束力对应的虚位移的虚功之和为零，故不可直接用虚功方程求解。此时用“解除约束”的方法，即：若需求理想约束力FA，则先解除FA相应的约束，同时把FA看成一个“主动力”，再用虚位移定理求之。 用解除约束的方法时，要注意： (1) 解除FA相应的约束后，系统的自由度增加，虚位移关系改变了。 (2) 未解除约束的理想约束力仍然不必计算。 (3) 各主动力（含FA）作用点处对应的虚位移关系仍是此时的解题关键。 例9-7 组合梁的结构与载荷如图所示，已知跨度l=8m，F=4900N，均布载荷集度q=2450N/m，力偶矩M=4900N·m 。求支座约束力。 解：（1）计算活动铰支座E的约束力。 设点E产生虚位移drE，则梁产生虚位移如图 中虚线所示。AC段的虚位移仍是零，CE段上各主动力对应的虚位移为： 由虚位移原理 由于drE的任意性 方向向上 （2）计算活动铰支座B的约束力。 设AC段的虚转角为dj，则梁产生虚位移如图中虚线所示。各主动力（含待求约束力FB）对应的虚位移为： 由虚位移原理 （3）计算固定铰支座A的约束力。 水平约束力为零，只计算A支座的铅垂约束力FA。 设AC段的虚转角为dj，则梁产生虚位移如图中虚线所示。各主动力（含待求约束力FA）对应的虚位移为： （向下）。设CE段的虚转角为dq，因为 例9-8 刚架结构与载荷如图所示。已知q=2kN/m，F1=4kN，F2=12kN，力偶矩M=18kN·m 。试求A支座的约束力。图中长度单位是m。 依次解除各个约束，计算相应的约束力。 设杆AC的虚转角为dj，F1的作用点和铰C的虚位移dr1和drC皆为水平方向，且有 解：（1）计算固定端A的约束力偶MA drB也是水平方向，BCD部分相当于瞬时平移；因此 且力偶M对应的虚位移为零。 由虚位移原理 由于dj的任意性 （2）计算固定端A的水平约束力FAx