弹塑性力学_平面问题_3.pdf

弹塑性力学 教师: 王晓红 办公室 ：工北 - 316 电话 电子邮件 ：wangxh@stu.edu.cn 弹塑性力学 第七章: 弹性理论的平面问题 应力函数(x,y)求解方法 （1）逆解法 （1）根据问题的条件 （几何形状、受力特点、边界条件 等）， 假设各种满足相容方程 （7.36）的φ(x,y) 的形式； （2）然后利用应力分量计算式 （7.31a），求出  , , x y xy （具有待定系数）； （3）再利用应力边界条件式 （7.37），来考察这些应力函数 φ(x,y) 对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数 φ(x,y) 可 以求解什么问题。 —— 主要适用于简单边界条件的问 （2） 半逆解法 题。 （1）根据问题的条件 （几何形状、受力特点、边界条件等）， 假设部分应力分量  , , 的某种函数形式 ； x y xy （2） 4 根据  , , 与应力函数 φ(x,y)的关系及   0， x y xy 求出 φ(x,y) 的形式； （3）最后利用式 （7.31a ）计算出  , , 并让其满足边界条 x y xy 件和位移单值条件。 —— 半逆解法的数学基础：数理方程中分离变量法。 直角坐标解例  反逆法、半逆法和三角级数法 （7.58) 其中，低于四次的项以及四次项的第二、第四项都能自动 满足四阶重调和方程，不论其系数如何。 （7.36) 直角坐标解例  反逆法、半逆法和三角级数法 剩下的高阶项则需代入方程 （7.36）进行检查，有时配上 其他项后也能满足域内方程。 例如，设 ，则 调整系数b或c， 就能使方程得到满足。 考察不同多项式能解决的问题。(不计体力） (1)逆解法 （1）根据问题的条件 （几何形状、受力特点、边界条件等）， 假设各种满足相容方程 （7.36）的φ(x,y) 的形式； （2）然后利用应力分量计算式 （7.31a），求出  , , x y xy （具有待定系数）； （3）再利用应力边界条件式 （7.37），来考察这些应力函数 φ(x,y) 对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数 φ(x,y) 可 以求解什么问题。 — 主要适用于简单边界条件的问题。 （7.36) （7.31a) （7.37) 直角坐标解例  反逆法