大学物理下计算题和证明题.doc

计算题和证明题 1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率=1.52的镜头表面镀一层折射率=1.38的Mg增透膜。试证明：如果此膜适用于波长=5500 的光，则镀膜的最薄厚度应取. 证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 ∴ 令，得膜的最薄厚度为． 2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I，流向相反。内、外导体的截面半径分别为和（），两导体之间磁介质的磁导率假设为，试求：（1）介质中的磁场强度和磁感应强度的大小； （2）长为L的一段同轴电缆中磁场的能量. 2解：（1）由, ,得 ； 而，所以 ； （2）, 故 3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少? 3、 解: (1)由图知，，即 （2） 相邻两暗纹间距 4．一直导体棒长度为L，一端固定于O点， 棒以角速度ω在磁场中转动如图，试求导 体棒OA所产生的电动势。 4.解：在OA导体棒处取一d,速度为v=ω,其电动势为：-Bωd,然后积分： 负号表示电动势的方向与增加的方向相反，即由A指向O。 5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为，带电，外球壳半径为，带电，试求两球壳之间任一点的场强与电势？ 5、解：由高斯定理： 内外球壳在P点产生的场强 内外球壳在外球壳外产生的场强 P点的电势 6. 一根无限长载有稳恒电流的直导线与边长为的单匝正方形线圈abcd共面，ab与直导线平行且相距为，如图所示。（15分） （1）求通过线圈的磁通量。 （2）若线圈以速度向右匀速运动，右图为时刻线圈的位置， 求：时刻线圈中的感应电动势。 （3）若直导线中通一交变电流，线圈的电阻为且与直导线的距离保持不变，求线圈中的感应电流。 6. 解：（1）， （2）； ； 另解： ，，， ，； （3）取沿顺时针abcda为回路正绕向， 线圈中的感应电动势为： ; 若，表示电流沿顺时针方向，若，表示电流沿逆时针方向。 7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ= 500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝； (1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x． (2)如果用厚度l=1.0X10-2mm， 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的Sl缝后面，求原点O处的条纹的级数． 7． 解：⑴ ⑵ 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 对原点O处的明纹有 ， 则k=11.6 8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2,已知两导线中电流都为I=I0sinωt，其中Io和w为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势． 8．解：两个载同向电流的长直导线在如图所示坐标x处所产生的磁场为 选顺时针方向为线框回路正方向，则： 9、螺绕环中心周长=20cm，环上线圈匝数=400匝，线圈中通有电流=100 mA． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度； (2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少? 9、解： (1) (2)  10、求均匀带电球体的电场分布，已知球半径为R，所带总电量为q(设q＞0)。 10． 解：（1）球内任一点P的 以O为球心，过P点做半径为的高斯球面S1，高斯定理为： ∴ （2）球外任一点P2的 以O为球心，过P2点做半径为的球形高斯面S2，高斯定理为： 由此有： 沿方向。 11、在牛顿环实验中，所用光的波长为＝5890，观察到第k个暗环的半径为4