第三章自动控制原理阙ppt3.ppt

第三章 线性系统的时域分析法; 分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。 线性系统： ;§3-1 线性系统时间响应的性能指标 ; A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t) ; 3. 抛物线函数（等加速度函数）; 4. 脉冲函数; 各函数间关系：; 二. 阶跃响应的时域性能指标;(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。;;凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。;t;一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) ?1 ︱= ? ( ?取5%或2%);3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ] ; 表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。 比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线： ;3.2.3　单位脉冲响应 [R(s)=1] ;线性定常系统的重要性质 ; ;微分方程式为：; j?; ; ; ;3.3.3　单位阶跃响应; ; 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表明系统在1(t)作用下不存在稳态位置误差；瞬态响应是阻尼正弦项，其振荡频率为阻尼振荡频率ωd，而其幅值则按指数曲线衰减，两者均由参数ξ 和?n决定。 (2)无阻尼情况ξ=0; ; ;（5）不稳定系统 ξ0;Mp; ; ; ; 工程上，当0.1 ξ 0.9 时，通常用下列二式近似计算调节时间。;总结：;例3-1　单位负反馈随动系统如图所示;(2) K = 16，T = 0.25时; ;G(s)，H(s) 一般是复变量s 的多项式之比，故上式可记为; ; 取拉氏反变换，并设全部初始条件为零，得到系统单位阶跃响应的时间表达式：; ; ;3.5　线性系统的稳定性分析 稳定性是对系统的基本要求，探讨系统的稳定条件，提出保证系统稳定的措施。; 线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动?(t)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。 3.5.2　线性系统的稳定条件 线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。 根据定义输入扰动?(t)，设扰动响应为Cn(t)。如果当 t→∞时， Cn(t)收敛到原来的平衡点，即有; ; 3.5.3　线性系统的代数稳定判据 首先给出系统稳定的必要条件：设线性系统的闭环特征方程为; 从上式可以导出，系统特征根都具有负实部的必要条件为： ai aj 0 ( i, j =1,2, ? , n) 即，闭环特征方程各项同号且不缺项。 如果特征方程不满足上式的条件，系统必然非渐近稳定。但满足上式，还不能确定一定是稳定的，因为上式仅是必要条件。下面给现系统稳定的充分必要条件。 1. 劳斯判据 系统稳定的充要条件是：特征方程式的全部系数为正，且由该方程式作出的劳斯表中第一列全部元素都为正。 若不满足，则不稳定 劳斯表中第一列元素符号改变的次数，等于相应特征方程式位于右半s平面上根的个数。;表中：1）最左一列元素按s 的幂次排列，由高到低，只起标识作 用，不参与计算。 2）第一，二行元素，直接用特征方程式的元素填入。 3）从第三行起各元素，是根据前二行的元素计算得到。; ; ; ; ; ; ; ; 劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号 改变了一次，故系统在s1 右半平面有一个根。因此，系 统在垂直线 s = ?1的右边有一个根。; ; ; ; ; ; ;1.　阶跃输入作用下的稳态误差; ; ;阶跃、斜坡、加速度输入作用下的稳态误差;例3-9 已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。;3.6.3 扰动作用下的稳态误差 所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 计算系统在扰动作用下的稳态误差，同样可以采用拉氏变换终值定理。 例3-10 控制系统如图;H(s) =1，G1(s)=K1，G2(s)=K2 / s(Ts+1) 试求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。; 系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件。扰动单独作用时稳态误差为 ;3.6.4 提高系统控制精