第九章-静电场-2016.ppt

例3. 求均匀带电球面的电势分布 (半径R，电量q) R q o 解：由高斯定理得场强分布 r O R V 当 r＜R， 当 r＞R， R 积分法 球内为等势区！ 球外与点电荷电势相同。 球外 球内 第 6 节 等势面 电场强度与电势的关系 1、等势面的定义 一. 等势面 任意两个相邻等势面（V1 和 V2 ，V2 和 V3)间电势差均相等 2、等势面的规定 电场中电势V相等的点构成的面 E U =ΔV = C （1）在一个等势面上移动电荷时，电场力不作功； 3、等势面的性质 （2）在任何电场中，电场线与等势面正交； （3）两个等势面不相交 4、等势面举例 （1）点电荷电场；（2）平行板电容器 （3）等量异号电荷电场。 5、电场线的方向指向电势降低的方向 6、等势面与电场线密集处场强大，稀疏处场强小。 场强指向电势减小方向 沿电场线方向移动正电荷q，电场力做正功 二. 电场强度与电势的微分关系 等势面 V 和 V ＋ dV 电势降落方向 电势升高方向 在等势面V上P1点沿电势增加的方向取垂直于等势面的单位法向矢量 则电场强度 与 反向，指向电势降低的方向。 从P1 点作两等势面之间的任意路径微元 到P2 点，则有 即 以 El 表示场强沿微元方向上的分量，可得 在OXYZ直角坐标系中，三个分量为 矢量形式为 这就是电场强度和电势的微分关系 利用数学上的梯度算子— 哈密顿算子 得到 称为电势梯度，或用gradV 表示，读作：梯度V 电场强度等于电势梯度的负值场强方向沿电势降低的方向。 （1）用 式，可根据V分布求场强。 几点讨论 （2） 场强取决于 V 的空间变化率，与 V 本身的值无关； （3）若电势梯度 等于零，则场强等于零，但电势 V 不一定为零。 （电势是标量，一般计算较为简便，避免直接计算场强时较复杂的矢量运算） 例题1. 用电场强度和电势的关系，求均匀带电圆环轴线上一点的电场强度。 可得均匀带电圆环轴线上一点的电场强度 解：由前面例子，轴线上一点P的电势为： 与前面直接积分法得到的结果完全相同 则 例题2. 求电偶极子电场中任意一点A的电势V和场强 解：+q和-q 在A点的电势分别为 由电势叠加原理，得 A 点的电势为： 对电偶极子，由图有 （1）当θ = 00 时，电势最高 （2）当θ = π 时，电势最低 （3）当θ = π/2 时，V = 0，零势面为中垂面 最低 最高 中垂面 由 关系，得场强 第 7 节 带电粒子在静电场中的运动 电量为 q 的带电粒子在该点受到的电场力为 一、电场对带电粒子的作用力 E 是除 q 以外的所有其它电荷在 q 所在处所激发的电场。 注意： 连续带电体处于电场中，则把它分为许多点电荷dq，每个点电荷所受的电场力矢量和就是带电体所受的电场力，即 取电荷元dq上的场强一定相等，对整个带电体积分。 在一半径为R电荷量为Q的均匀带电球面的一径向延长线上，放一长为 的带电细棒，单位长度电荷量为 ，棒的一端到球心的距离为b，求棒受的电场力。 O 受力 二、带电粒子在电场中的运动 1、 电偶极子在均匀外电场中的运动 设电偶极矩 p 的方向和均匀外场 E 之间的夹角为q，作用在电偶极子正负电荷上的力大小相等，方向相反 电偶极子受到的合力为零，不会产生平动。但电偶极子要受到力偶矩的作用而转动。 力矩大小为? 写成矢量式 E p 在力矩的作用下，电偶极子的电偶极矩 将转向外电场方向，直到 p 和 E 的方向一致。 2、 带电粒子在电场中的运动 基本问题：带电粒子以一定的初速度V0进入一横向均匀电场，初速度的方向与电场方向垂直。 这是一个水平匀速直线运动，竖直匀变速直线运动的运动合成问题。 ，， 由以上三个式子，可以解决相关问题。 竖直运动方程为 水平运动方程为 电荷体密度分布为 半径为R的带电球体，试求 2013年期末试卷 (1) 带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场强度； (3) 球外的电势分布 解：在球内取半径为r厚度为dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 （1）球体所带的总电荷为 方向沿半径向外 方向沿半径向外 （3）球外电势为 如图所示，一个电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量为 2008年期末试卷 a A b c d 电荷面密度为的均匀带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一球面，则通过此半球面的电场强度通量为 2009年期末试卷 如图所示，两个点电荷+q和-3q，相距为d，求： （1）在它们连线上电场强度等于零的点与电荷为+q的