第二章自动控制原理阙ppt2.ppt

第二章 控制系统的数学模型 主要内容: 1.数学模型的概念,建模的原则 2.传递函数 3.系统的结构图和信号流图 2-1 数学模型的概念 2-4 线性系统的传递函数 一.复习拉氏变换及其性质 1.定义 记 X(s) = L[x(t)] 2.进行拉氏变换的条件 1)t ? 0，x(t)=0；当t ? 0，x(t)是分段连续； 2)当t充分大后满足不等式? x(t)? ? Mect，M，c是常数。 3.性质和定理 1)线性性质 L[ ax1(t) + bx2(t)] = aX1(s) + bX2(s) 例2-6 求函数x(t)的拉氏变换。 例2-8 求e ?0.2 t 的拉氏变换。解： ③部分分式法 一般，象函数X(s)是复变量s的有理代数公式，即 2.4.1. 线性常系数微分方程的求解 2-6 典型环节及其传递函数 2.惯性环节 微分方程式： 2-7 系统的结构图 下图为讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图可描述其结构和作用原理，但却不能定量分析，有了传递函数的概念后，就可迎刃而解。 (2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式 2-8 信号流图及梅逊公式 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 把内部变量结构和相互关系描述的 一清二楚 学习指导与小结 2）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (b) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。 (c) s=0时，表示的是各变量间的静态特性，否则，动态特性。 2.7.2 结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程（保留所有变量，便于分析），要考虑相互间负载效应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，得到传递函数，然后分别以一个方框的形式将因果关系表示出来，而且这 些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。 例2-16 画出下图所示RC网络的结构图。 R C u1 u2 解：(1) 列写各元件的原始方程式 i (3)将这些方框依次连接起来得图。 U2(s) 1 Cs I(s) U1(s) ﹣ + U2(s) UR(s) … … 1 R I(s) UR(s) 2.7.3 结构图的基本连接形式 1.三种基本连接形式 (1) 串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。 G2(s) U(s) C(s) G1(s) R(s) U(s) 由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量U(s) 得 C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s) G1(s)G2(s) R(s) C(s) G2(s) U(s) C(s) (2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。 由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s) C(s) G1(s) C1(s) R(s) G2(s) C2(s) R(s) + ? C(s) = C1(s) ? C2(s) 消去C1(s) 和C2(s)，得 C(s) = [G1(s) ? G2(s)]R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。 G1(s) ? G2(s) R(s) C(s) C1(s) G1(s)