第六章_自由电子论和电子的运输性质.ppt

自由电子弹性散射近似 所有可能由k态向k?态散射，波矢分布在一个球面上 取极轴与k重合。将矢量(k-k?)分成两个分量： 平行于k的分量为k(1-cos?)； 垂直k的分量(k-k?)?。 为了进一步简化弛豫时间的表达式，先求和 ?沿x轴方向 ? k k? O 电子的弹性散射 k-k? (k-k?)? (k-k?)?? 散射几率?(k, k?)与散射方向无关 最多是波矢的模和散射角 函数：?(k, k?)= ?(k, k?, ?) ?(k, k?)=?(k, k?, ?)不变，(k-k?)?以极轴为对称轴。保持?角不变，环绕极轴对?(k, k?)(k-k?)?求和为0；? 再从0到?对?(k, k?)(k-k?)?求和，必然为0。 ? k k? O 电子的弹性散射 k-k? (k-k?)? (k-k?)?? 只有外电场时，弛豫时间的统计表达式 取x方向的分量 讨论：（1）忽略掉(1-cos?)，求和表示在k状态的电子被散射的总几率，?就是电子的自由碰撞时间； （2）(1-cos?)反映了各种不同的散射对电阻的贡献不同：小角度散射影响小（? = 0），大角度散射（? = ?）影响大。 小角度散射对应电子遭受碰撞后，运动方向只有很小改变，它的定向运动在碰撞中并未完全失掉，这样的碰撞显然对电阻的影响很小。 §6.5 电子与声子的相互作用 对纯金属，如原子实处在严格的周期排列的位置不作振动，则价电子处在布洛赫函数所描述的稳定态，电子具有确定的能量和波矢。 但是原子实时刻在其平衡位置附近作振动，严格周期性不存在，电子实际上在一个不严格的周期势场中运动，会遭到偏离平衡位置原子实散射作用。 原子实振动形成格波，电子散射可理解为电子与格波的相互作用。格波能量子称为声子，电子与格波的相互作用又可视为电子与声子的相互作用。 设格点Rn处原子实在平衡位置时，其原子势场 t时刻，Rn处原子的位移为?n。若把原子势场随原子的位移视为刚性位移，则势场 原子偏离平衡位置引起的势场变化 原子振幅 格波波矢 原子振动引起的势场变化 原子位移方向上的单位矢量 由微扰理论，跃迁矩阵元 跃迁几率 散射跃迁几率 对应电子吸收一个声子散射 对应电子发射一个声子散射 跃迁几率最大的条件 散射过程的能量守恒 跃迁矩阵元 自由电子近似 散射过程的准动量守恒 跃迁矩阵元为 Km 倒格矢 跃迁矩阵元不为零的条件 或 对应电子发射一个声子的散射 对应电子吸收一个声子的散射 Km＝0，正常散射过程 散射过程中准动量守恒 Km≠0的散射，称为倒逆过程或U过程。倒逆过程对应k，k本身大，散射角?也大的情况。 电子的倒逆过程 Km k k q §6.6 金属的电导率 恒定温度下金属处于一电场中 电子分布函数化为 f与f0相差不大 一、加电场后电子的分布函数 波矢空间 施加电场后，波矢空间稳定态的电子分布函数，由平衡态分布函数f0(k)发生刚性平移产生。 如平衡态f0(k)为一个费米球分布，稳定分布f(k)也是一个费米球分布，球心在?e??/?。 在外电场中费米球的平移 电子分布函数还可化为 有外场后，稳态电子分布函数f(E)是无外场时分布函数f0(E)发生刚性平移?e?v??产生的。 能量空间 二、加电场后金属中的电流密度 考虑同一波矢k对应自旋相反两电子，对电流密度的贡献相同 设金属体积为单位体积，电流密度为 f0是波矢k的偶函数，v是k的奇函数，第1项为零 取体积元 E+dE dE ds 波矢空间两等能面间体积元 电流密度为 外电场沿x方向 立方结构金属的电导率 积分仅限于费米面上积分，即对金属导电有贡献的只是费米面附近电子 三、立方晶系金属的电导率 立方晶系中电流与电场的关系式 立方晶系金属的电阻率 假设费米面是球面，则电导率 讨论： （1）金属电导率与自由电子浓度成正比； （2）与驰豫时间成正比。 §6.7 纯金属电阻率的统计模型 高温时，与温度T成正比； 低温时，与T5成正比（Bloch-Grüneisen定理） 一、纯金属电阻率的实验规律 电阻率与温度的关系 e，m*与温度无关； 忽略热膨胀，n也与温度无关； 电阻率与温度的依赖关系完全取决于1/?F。 电阻率主要来自晶格振动对电子的散射作用（纯金属中缺陷、杂质可忽略不计）。 二、声子的统计平均模型描述 1、电阻率与温度的依赖关系完全取决于1/?F 电阻率是一个宏观物理量，是电子与声子相互作用的统计平均效应，可采用一个声子的统计平均模型。 声子的统计平均模型：声子系统是由平均声子构成，每个声子动量等于原声子系统中声子的平均动量。 电子被声子散射可看成费米面附近的电子被平均声子所散射（金属中被散射的电子仅仅是费米面附近的电子）。 2、声子的统计平均模型 是一常数，是除k态外，费米面上其它电子态总和 电子遭