27.1相似三角形的定义.ppt

1、下列说法正确的是（ ） A 、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B、商店新买来的一副三角板是相似的. C 、 所有的课本都是相似的. D 、国旗的五角星都是相似的. 选一选 D 2、下列哪两个图形是相似图形（ ） B A、（1）与（2） B、（1）与（3） C、（2）与（3） D、（3）与（4） （1） （2） （3） （4） 想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？ 解: 1）相似 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里． 试一试 2)不相似 3）不相似 4）相似 5）不相似 6）不相似 (1) (2) (3) (4) (7) (8) 你能把下面图形分组吗？ (5) (6) 　　两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ 合情猜测: 如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 探究 新知二 正三角形ABC 正三角形A,B,C, A B C A, B, C, 问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？ 角： ∠A=∠ A, ∠B=∠ B, ∠C=∠ C, 边： 正方形ABCD 正方形A,B,C, D, A, C, B, D, B A C D 问题：正方形ABCD与正方形A,B,C, D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？ 角： ∠A=∠ A, ∠B=∠ B, ∠C=∠ C, 边： ∠D=∠ D, 思考：其它的相似正多边形又有怎样的性质呢？ 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？ 思考：你认为两个相似多边形的对应边、对应角有怎样的关系？ 形成认识： 1.相似多边形的性质： 对应角相等，对应边的比相等。 符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 相似多边形对应边的比称为相似比(K)。 当相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 应用相似多边形的性质解决问题： 1、如图，△ABC与△ A,B,C, 相似， 则∠B,= ； BC= ； △ABC与△ A,B,C, 相似比为 。 72° A B C 12 A， B， C， 3 10 72° 40 4︰1 △ A,B,C, 与△ABC相似比为 。 1︰4 应用相似多边形的性质解决问题： 例、如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。 解： ∵四边形ABCD与EFGH相似 ∴∠α=∠C=83° ∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中 ∠β=360°-(78°+83°+118°) =81° 又∵ ∴ 解得：x=28cm β 83° 78° A B C D 18cm 21cm α 118° E F G H x 24cm 应用相似多边形的性质解决问题： 如图，五边形ABCDE和FMNPQ相似，求未知数x,y,z的长度和角α，β的大小。 E 72° 58° 110° A B C D 1.2 1.6 z 4 160° 1 72° y β α x F M N P Q 2 问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？ 2 cm 2cm 2cm 2 cm 探究 新知 30cm 15cm 34cm 19cm ∵ ∴内外边缘所成的矩形不相似。 ? 新知 相似多边形的判定： 如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 思考：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 矩形 思考：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 菱形 两个多边形相似 对应角相等 对应边的比相等 答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。 答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。 问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。 动手 设计 30cm 15cm * * * * * * 初中数学资源网 * * * * * * 观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？ E B D C A D C E B A B D C A A B C D A B C B C A 你从上述几组图片发现了什么？ 它们的大小不