自动控制原理第三版第四章.pptx

第四章 根轨迹分析法;主要内容;基本要求 ;4. 初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。 5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。 ;;例子;开环传递函数：有两个极点 。 没有零点，开环增益为K。;从特征根的表达式中看出每个特征根都随开环增益K的变化而变化。例如，设; 如果把不同K值的闭环特征根布置在s平面上，并连成线，则可以画出如图所示系统的根轨迹。;;二、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系;将前向通道传递函数G(s)表示为：; 为前向通道开环增益， 为前向通道根轨迹增益;开环传递函数：;闭环传递函数：;闭环系统根轨迹增益等于系统前向通道的根轨迹增益； 闭环系统零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成； ???环系统的极点与开环系统的极点、零点以及开环根轨迹增益有关。;三、根轨迹方程;设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥m，这时式（2）又可以写成：;;注意;例子;?2;例1;例4－1开环零、极点分布图;以 为试验点，可得;解 根据幅值方程求解Kg值;;上面两个例子说明如何应用根轨迹方程确定复平面上一点是否是闭环极点以及确定根轨迹上一点对应的 值。;四 绘制根轨迹的基本法则;设控制系统的开环传递函数为 ;1.根轨迹的连续性;四 绘制根轨迹的基本法则;起于开环极点，终于开环零点。;;1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均为有限的值。;5、实轴上的根轨迹;在实轴上任取一试验点 代入辐角方程则;一般，设试验点右侧有l个开环零点，h个开环极点，则有关系式;例3;最后绘制出根轨迹如图所示。;例3根轨迹;6、根轨迹的渐近线;证明：;多项式除法;当s值非常大时，开环传递函数可以近似为：;;;令实部和虚部分别相等;07:40;例4;按照公式得;以下是几种开环传递函数的根轨迹渐近线;定义：几条（两条或两条以上）根轨迹在s平面上相遇又分开的点。; 若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间，则此二极点之间至少存在一个分离点。 若根轨迹位于实轴两相邻开环零点之间，则此二零点之间至少存在一个汇合点。;（1）分离点d坐标值的求取方法:; 证明：根轨迹在s 平面上相遇，说明闭环特征方程有重根出现，设s = d 处为分离点。;1、当开环系统无有限零点时，应取 分离点方程为 。 ;;(2)分离角;分离角与会合角不必经公式计算，可以用下列简单法则来确定：;例4－1 某闭环系统的动态结构图如图所示，试计算根轨迹的分离点和对应的 ;8、根轨迹与虚轴的交点;例4－2; 5、确定根轨迹与虚轴的交点。 ;9、根轨迹的出射(起始)角和入射(终止)角;;例4－3 已知某控制系统的开环传递函数为 ;例6 已知系统开环传递函数为 求闭环系统大致根轨迹;例7;;离开复平面极点的起始角为;;此系统根轨迹如图所示;10、根之和与根之积;Tips; 常见闭环系统 根轨迹图;例4－4;按步骤画图;确定分离点d;确定起始角;确定根轨迹与虚轴的交点。;试画出 时的闭环系统的概略根轨迹，并求出 时的闭环传递函数及闭环极点。;解：根据根轨迹绘制法则，按步计算：;取;;根轨迹与虚轴交点。;此时特征方程为;四、应用幅值条件确定 值 ;例4－6 ;第二节 根轨迹的平滑性原理;第三节 广义根轨迹和零度根轨迹;例4－8 已知某单闭环负反馈控制系统的开环传递函数为;分析复杂控制系统如图，其中内回路为正反馈。为了分析整个控制系统的性能，需求出内回路的闭环零、极点。用根轨迹的方法绘制正反馈系统的根轨迹。;特征方程;;根轨迹的出射角与入射角;例4－9 某双闭环控制系统的内环是单位正反馈,内环的开环传递函数为;;第四节 多闭环控制系统的根轨迹;;;第五节 应用根轨迹分析控制系统的性能;一、在根轨迹上确定闭环极点;;;;三、增加开环极点对系统响应性能的影响;四、增加开环偶极子对系统性能的影响;第六节 应用MATLAB的根轨迹分析;二、应用MATLAB的根轨迹暂态分析;（2）在根轨迹图上找到 ;串入的开环偶极子后的传递函数为 ;本章总线索