自动控制原理(任彦硕)第二章PPT.ppt

第二章 自动控制系统的数学模型 主要内容 控制系统微分方程的建立 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结 基本要求 了解建立系统动态微分方程的一般方法 熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式 掌握用拉氏变换求解微分方程的方法 掌握传递函数的概念及性质 掌握典型环节的传递函数形式 掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法 掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法 分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型 控制系统的数学模型，就是描述系统输入、输出以及内部变量之间动态关系的数学表达式，也称为动态数学模型。常用的动态数学模型有： 微分方程 传递函数 动态结构图 信号流图 建立数学模型的方法: (1)理论推演法(解析法) (2)实验法 控制系统微分方程的建立 基本步骤： 分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 建立输入、输出量的动态联系 消去中间变量 标准化微分方程 例1. 图所示电路是由三个理想电路元件组成的简单电网络单元，试列写该网络在输入量ur(t)作用下输出量uc(t)的微分方程。 例2. 设有一弹簧?质量? 阻尼动力系统如图所示，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动，试写出外力F(t)与质量块的位移x(t)之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数为k，阻尼器的阻尼系数为f，质量块的质量为m。 例4 图中L、R分别为电枢回路的总电感和总电阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在ur(t) 作用下电动机转轴角速度的运动方程 （1）电枢回路电压平衡方程： Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea=Ceω(t) ② Ce－电动机反电势系数（v/rad/s） (2)电磁转矩方程： -电动机转矩系数 （N·m/A） -是由电枢电流产生的电磁转矩（N·m） (3)电动机轴上的转矩平衡方程： J－电动机和负载折合到电动机轴上的等效转动惯量（ kg·m）· Mc(t)-电动机和负载折合到电动机轴上的等效负载转矩（N·m/rad/s） 将式①-④联立求解： 控制系统中用测速发电机和直流电动机同轴连接用来检测转速，发电机中等效电感和转动惯量都较小，而等效电阻较大，忽略含电磁时间常数和机电时间常数的项，得到测速发电机输入输出的函数关系式 例5.直流电动机输出轴带齿轮减速机构拖动负载的单元，输入量为电动机的电磁转矩Mm(t)，输出量为电动机转轴角速度 齿轮系的作用：减速和增大力矩 二、控制系统的微分方程的建立 三、非线性特性的近似线性化处理 在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。 解：由于研究的区域为5≤x≤7、10≤y≤12，故选择工作点x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=6×11=66. 求在点x0=6，y0=11，z0=66附近非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点x0,y0,z0处展开成泰勒级数，并忽略其高阶项，则有 复习拉普拉斯变换有关内容（1） 复习拉普拉斯变换有关内容（2） 复习拉普拉斯变换有关内容（3） 复习拉普拉斯变换有关内容（4） 复习拉普拉斯变换有关内容（5） 复习拉普拉斯变换有关内容（6） 复习拉普拉斯变换有关内容（7） 复习拉普拉斯变换有关内容（8） 复习拉普拉斯变换有关内容（9） 复习拉普拉斯变换有关内容（10） 复习拉普拉斯变换有关内容（11） 设象函数F(s)为 将B(s)除以A(s)，把F(s)变成一个s的多项式与一个余式——有理真分式之和的形式，再将余式展开成部分分式，最后求取原函数。 线性定常微分方程求解 第二节 传递函数(transfer function) 二、关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出； 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关； 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵） 三、传递函数举例说明 如图所示的RLC无源网络，图中电感为L（亨利），电阻为R（欧姆），电容为C（法），试求输入电压ui(t)与输出电压uo(t)之间的传递函数。 第三节 控制系统的动态结构图 动态结构图是一种数学模型，采用它将