结构力学-13-结构的极限荷载11.ppt

二、材料的应力——应变关系 1. 机构法 1）梁机构 3）组合机构 2. 试算法 1）梁机构 3）组合机构 虚功方程： ② 机构二：BC跨破坏. ③ 机构三：CD跨破坏. 虚功方程： 机构二 机构三 ④ 机构四：CD跨破坏. 虚功方程： ⑤ 计算极限荷载. 机构四 则： b h 据图可得静矩： 解： 忽略高阶项可得： 例9. 验证工字型截面的极限弯矩为 。 若第一跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。 Mu＝常数 2FP FP 1 θ1 θ2 θ3 Mu Mu 2FP FP 解： 例10. 计算图示结构的极限荷载Fpu。 用虚功法可得： 可解得可破坏荷载为： 若第二跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。 1 θ1 θ2 θ3 Mu Mu 2FP FP Mu 用虚功法可得： 可解得可破坏荷载为： 则可得极限荷载为： 例11 求图示等截面静定梁的极限荷载FPu。 解： ① 单跨静定梁，绘制破坏机构图。 ② 依据弯矩图特点列方程. ③ 计算极限荷载. 由结构弯矩图特点可知，塑性铰出现在A、E两点. 例12 求图示结构的极限荷载值Pu，并画极限弯矩图，各截面Mu相同。 解：分析结构弯矩图的特点. 对比可知，塑性铰最可能出现在： 虚功方程： ② 机构图. 弯矩图： 本节仅限于讨论单层单跨刚架的极限荷载。对于刚架，首先要确定塑性铰可能产生的截面位置，然后根据可能的破坏机构用机构法或试算法求极限荷载。 刚架可在A、B、C、D、E产生塑性铰。 例11 求刚架的极限荷载。 解： A B C D E FP FP Mu 1.5Mu Mu 16.6 刚架的极限荷载 三种可能的破坏机构为： 1）梁机构； 2）侧移机构； 3）组合机构。 A B C D E Mu 1.5Mu Mu a) 梁机构 2）侧移机构 b) 侧移机构 A B C D E Mu Mu Mu Mu 可见，极限荷载为： c) 组合机构 A B C D E 1.5Mu Mu Mu Mu 若分别选定上述三种破坏机构：梁机构、侧移机构和组合机构，则求出的可破坏荷载同上。 下面画出三种破坏机构对应的弯矩图，检验结构任一截面弯矩是否均小于Mu，若结论成立，则 也是可接受荷载，因此该荷载就是极限荷载。 由BD杆平衡可求得 整体平衡： 故MA和ME中一定有一个数值大于Mu，不满足内力局限条件。 A B C D E Mu 1.5Mu Mu a) * 第 13章 结构的极限荷载 第 十三 章 结构的极限荷载 一、弹性设计与塑性设计 弹性设计是在计算中假设应力与应变为线性关系，结构在卸载后没有残余变形。 利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。 16.1 概述 对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段，但结构并没有破坏，即结构还没有耗尽承载能力。由于没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载能力，因而弹性设计不够经济。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承受的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得到容许荷载并进行设计。 弹性设计的缺点 a) 理想弹塑性模型 A B C D o b) 弹塑性硬化模型 在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，其应力与应变关系如下： A B C D o 1）残余应变 当应力达到屈服应力σs后在C点卸载至D点，即应力减小为零，此时，应变并不等于零，而为εP，由下图可以看出， ε= εs+ εP， εP是应变的塑性部分，称为残余应变。 理想弹塑性模型 A B C D o A B C o A1 B1 C1 可见，弹塑性问题与加载路径有关。 2）应力与应变关系不唯一 当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。 16.2 极限荷载分析中的几个基本概念 以理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯曲状态为例： 随M的增大，梁截面 应力的变化如图所示： 图(b)：弹性阶段，弯矩M为： 屈服弯矩 图(c)：弹塑性阶段，y0部分为 弹性区，称为弹性核。 图(d)：塑性流动阶段，y0→0。 弯矩M为： 极限弯矩 1. 屈服弯矩和极限弯矩 图(a)为只有一个对称轴的截面 图(b)为弹性阶段：应力直线分布，中性轴过截面形心； 图(c)为弹塑性阶段：中性轴随弯矩的大小而变化； 图(d)为塑性流动阶段