椭圆锥表面计算.pdf

维普资讯 ，，一，) 第18卷第3期 合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科学版) Vo1．18N-~3 1995．9 JOURNAL OFHEFEIUNIVERSITY OF TECHNOLOGY Sept．1995 椭圆锥表面的计算机展开 黄皖苏 TJ．f』∈) 、 - — — — — 一 ■要 本文基于曲面三角剖升拉旨舶原理，建立 了精圆柱表面计算机晨开 的递推算甚． 关蕾调 三堡型!}一堕亘喧一苎 中舶舟羹号 TP302．4① 棚因 ，朔 0 引 言 f辱 彳圈 在管路系统工程中，常常会遇到各种各样变形接头。截断面为圈的椭圆锥是较为常见 的一种变形接头。传统的制作方法，一般需要人工绘 出展开图、放样图、然后划线、下料、卷 板、焊接 。不仅效率低而且精度差。 本文介绍的是一种 依据 曲面三角剖分拟合的原理 ，提出了椭圆锥表面计算机展开递 推的算法。既提高了效率、展开精度，又节省了人力。 i 数学模型的建立 圈 l 圈 2 D 收确 日期：l9 |l005 维普资讯 120 台肥I业大学学报 (自然科学版) 1995年第 18卷 (3) 如图 l所示，在投影图中取 。一 ：坐标系，椭圆锥轴线 属于 =坐标面 。在展开图中 ， 取极轴为 ，极点 。对应椭圆锥顶点 的极坐标系。 1．2 椭圆锥面的拟台 如图 2所示，把椭圆锥底圆分成 Ⅳ等分，并分别连接 趴 、SP ”、P．。这样就把椭圆 锥面剖分为 ^T个三角形 曲面片。当Ⅳ足够大时，这些三角形 曲片就可 由平面三角形近似 。 这样椭圆锥面即可 由这些平面三角形围成的N棱锥面所逼近。因此椭圆锥表面展开的问 题就转化为 Ⅳ棱锥表面的展开 。 1．3 分点的递推公式 设绘图机画笔在当前 Pt处，目标点为 +，如图3、图1所示，过P．作底圆的切矢PT·， 那么矢量： 图 3 团 4 f T= 一 RsinOti+ RcosO~j PI 一 一 (RcosO~-4-L)i— RsinGj ItK f l l一 (Rcos~+l十 L)i+P．q．nO~+l— ItK 矢量 Pls，SPt4--的模为： l一 -4-L0-4- + 2RLcosO~ (2) R+Il= -4-L + + 2RLcosOI+ 由矢量夹角余弦定理 (见图 4)： r P · T Lsin口 { 一 两而 = 一 于是 ，从 P。到 P一 点的展