(含答案)立体几何2014(理)全国各地试题.doc

立体几何高考试题 1.(2014 全国新课标I,19,12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值. 2.( 2014全国新课标Ⅱ,18,12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设二面角为，,，求三棱锥的体积． 3.( 2014全国大纲,19,12分) 如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （I）证明：； （II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 4.( 2014北京,17,14分) 如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长. 5.( 2014 山东,17,12分) 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点. （I）求证：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值. 6.( 2014 江苏,16,14分)如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知, 求证: (1)直线平面； (2)平面平面. 7.( 2014 浙江,20,15分) 如图，在四棱锥中，平面平面. 证明：平面; 求二面角的大小 .将沿折起，使得平面平面，如图. 求证：ABCD； 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 9.( 2014 安徽,20,13分)如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为。（Ⅰ）证明：为的中点； （Ⅱ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若，，梯形的面积为6，求 平面与底面所成二面角大小。 10.( 2014 辽宁,19,12分)如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 11.( 2014 天津,17,13分)如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．（1）证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值． 12.( 2014 湖南,19,12分) 如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形． 证明： 若的余弦值． 13.( 2014 湖北,19,12分) 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且. 当时，证明：直线平面; 是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 14.( 2014 江西,19,12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面. 求证： 若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值. 四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分 别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形； （II）求直线与平面夹角的正弦值. 16.( 2014 重庆,19,12分) 如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且. （1）求的长； （2）求二面角的正弦值。 17.( 2014 四川,18,12分) 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点，为线段上的点，且 . （）证明：是线段的中点； （）求二面角的余弦值. 4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点. （1）证明： （2）求二面角的余弦值。 参考答案： 【1】(2014全国新课标I，19，12分) 解： 连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以 又平面，所以，故平面ABO. 由于平面ABO，故 ……6分 作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H. 由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC. 因为，所以为等边三角形，又BC=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得 又O为的中点，所以点到平面 ABC的距离为故三棱柱的距离为 . 【2】(2014全国新课标Ⅱ，18，12分) 解：（I）设BD与AC的交点为O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又 E为PD的中点，所以EO∥PB. EO平面AEC，PB平面AEC, 所以PB∥平面AEC. （Ⅱ）V. 由，可得. 作交于。 由题设知平面，所以，故平面。 又. 所以A到平面PBC的距离为. 【3】(2014全国大纲，19，12分) 解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B. (2) BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1