0014数学-2012年江苏各地高考模考试题汇编第5部分圆锥曲线.doc

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ▲ . 答案： 9 （南师附中最后1卷）已知F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，B是双曲线的虚轴，M是OB的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是______________． 　．的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】 （苏锡常二模）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 . 答案： (苏锡常二模)已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 . 答案：4 （南京二模）已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______ 答案： （苏州调研）与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是__________. 答案： （南通一模）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ 答案： （南通二模）若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 ▲ . 解析：考查抛物线的定义。 可知：抛物线上的点到焦点的距离为 答案：8 （2012年常州）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。 答案： （常州期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 。 答案： （苏锡常一模）已知点与双曲线的左，右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为 . 答案： （天一）14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x焦点为FM是抛物线上的动点，的最大值为. （天一）6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点， 点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线 的离心率为 ▲ . 答案： （南通期末）设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为___________. 解析：本题考查双曲线的几何性质，等差数列的概念，基本运算能力，数型结合思想等． 设OA=m－d，AB=m，OB=m+d，由勾股定理，得 (m－d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d． 设∠AOF=α，则cos2α=．cosα=，所以，离心率e=． （南通一模）如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 ． 【答案】 解法一：由得，进一步求得直线BD的斜率为，由， ∴直线CD的斜率为。 解法二：由得，因为，所以， 故. 说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会“”这一重要结论. 是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为 2 . 提示：, . （南京二模）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：点T在椭圆C上。 17．（本小题满分14分） 解：（1）由题意知b＝＝． ………………………… 3分 因为离心率e＝＝，所以＝＝． 所以a＝2． 所以椭圆C的方程＋＝1． ………………………… 6分 （2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则 直线PM的方程为y＝x＋1， ① 直线QN的方程为y＝x＋2． ② ………………………… 8分 证法一 联立①②解得x＝，y＝，即T(，)．……… 11分 由＋＝1可得x02＝8－4y02． 因为()2＋()2＝ ＝＝＝＝1， 所以点椭圆C的方程点椭圆C．，y0＝． ……………………… 11分 因为＋＝1，所以()2＋()2＝1． 整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9， 即＋＝1． 所以点椭圆C的方程点椭圆C．的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为. 求椭圆的方程； 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值； 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 18．,解得,所以椭圆的方程为………………………4分 (2)设,,则………………………………………6分 又, 所以, 当且仅当时取等号