01第一章集合与函数概念1.doc

第一章 集合与函数概念 知识网络 第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 不属于 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 二： 集合间的基本关系 表示关系 符号语言 相等 且 子集 或 真子集 空集 ，（） 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =; ③设全集是U,集合,则 交 并 补 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 、、的差别 问题：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即 （2）任何集合都是它本身的子集，即 （3）子集、真子集都有传递性，即若，，则 4．集合的运算性质 （1）交集：①；②；③；④，⑤； （2）并集：①；②；③；④，⑤； （3）交、并、补集的关系 ①；； ②； ★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征 [例1]定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ） A．0；B．2；C．3；D．6 题型2：集合间的基本关系 [例2]．数集与之的关系是（ ） A．；B．； C．；D． [新题导练] 1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A． B. C. D. 2．定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为 3．设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 考点二：集合的基本运算 [例3] 设集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围 4．若集合，，则是（ ） A. ；B. ；C.；D. 有限集 5．已知集合，，那么集合为（ ）A.；B.；C.；D. 6．集合,,且,求实数的值. 7．已知，，则中的元素个数是（ ） A. ；B. ；C.；D.无穷多个 基础巩固训练： 设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A．；B．；C．；D． 2．已知 则=（ ） A．；B．；C．；D． 3．集合的所有子集个数为 4.集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 5．设集合，则的取值范围是（ ） A．；B． C．或；D．或 综合提高训练： 6．, 则下列关系中立的是( ) A．; B．;C．;D． 7.设，，，记 ，，则＝( ) A. ; B.; C. ; D. 8．设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（ ） A．；B．；C．；D． 第2讲 函数与映射的概念 ★知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为 (2)函数的定义域、值域 在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 ★重、难点突破 重难点：1．关于抽象函数的定义域 问题1：已知函数的定义域为，求的定义域问题2：已知的定义域是，求函数的定义域求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于二次函数型的函数常用配方法， （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求， （3）分离常数法：常用来求分式型函数的值域 （）利用基本不等式求值域：（）利用函数的单调性求求值域： （7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。 [例1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1），； （2）， （3），（n∈N*）； （4），； （5），