06九年级下册数学教案-用待定系数法求二次函数的解析式.doc

课题 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 第 1周第 课时（总第 课时） 教 材 分 析 教学 目标 1．会用待定系数法求二次函数的解析式；。 2．会确定函数y=a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数y=a(x－h)2性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2的性质。 教学 重难点 重点：用待定系数法求函数解析式。 难点：根据不同的条件选择恰当的解析式，从而用待定系数法求函数解析式。 考点 与 措施 函数解析式的确定是解决函数问题的纽带，是中考的关键，题型比较多变。 措施：选好方法，计算准确。 教 学 过 程 环节 教 学 内 容 与 师 生 活 动 设计意图和 关注的学生 一、 课堂引入 二、合作学习，探索新知 三、知识应用 四 、拓广应用 六、课堂小结 七、 知识评价 八、布置作业 八、板书设计 1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________． 2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________． 3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的 解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________． 5.二次函数常用的几种解析式：一般式；顶点式；两点式 例题分析 例1已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式. 解：设这个函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴16a+4b-3=5 c=-3 a-b-3=0 解得a= 1 ,b= -2 ,c= -3 ∴所求二次函数为y=x2-2x-3 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 解：设这个函数的解析式为：y＝a(x－1)2-4, 由条件得点（0，-3）在抛物线上， ∴a-4=-3, a=1 ∴所求二次函数解析式为y＝(x－1)2-4, 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式. 归纳: 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）， 设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 质量检测上的题选作 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 一、二次函数解析式的表示方法： 三、例题2： 二、例题1： 练习： 练习; 让学生在复习中温故知新，教师通过设置几个小题的形式，引发学生思考，在师生合作交流中达到知识的复习与深化，同时做好新知识学习的铺垫。 教师板书不仅给学生创设自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探索活动学习数学，还能培养学生严谨规范的解题格式； 设计有梯度、多角度的练习题，巩固课堂所学，加深对本节主要内容的理解。 教 学 反 思 用待定系数法求二次函数的解析式常要使学生具有转化的思想、方程的思想，具有准确的解方程（组）的能力，而学生解三元方程组的能力不够准确，要注意这方面的教学。 1