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第3章 陀螺稳定平台 陀螺具有定轴性和进动性。 定轴性是指转子轴具有相对惯性空间指向保持不变的能力。 进动性是指按照要求的规律相对惯性空间旋转的能力。 利用陀螺来控制被控对象的角运动。控制角运动包含两个含义： 一是隔离运载体的角运动对被控对象的角运动的影响， 二是能使被控对象按指令要求的规律旋转，指向始终跟踪变动着的方向。 陀螺稳定平台：以陀螺为敏感元件，能隔离基座的角运动并能使被控对象按指令旋转的机电控制系统称为陀螺稳定平台。 陀螺稳定平台的基本功能： 一是稳定功能，即对外界干扰起对消作用。如基座角运动是一种外界干扰，在稳定平台与基座的轴承连接处将引起摩擦力矩作用在平台上，或由于几何约束关系台体被强制带动跟随基座一起旋转，稳定平台能自动产生卸荷力矩对消摩擦力矩，同时能产生适当的反旋转对消被基座带动的强制旋转； 二是跟踪功能，即能跟踪指令，按要求的角速度旋转，确保平台的坐标轴指向要求的方位。 陀螺稳定平台 可由单自由度陀螺构成，也可由双自由度陀螺构成 一个单自由度陀螺可以构成单轴陀螺稳定平台，稳定轴是单自由度陀螺的敏感轴（输入轴），即转子缺少转动自由度的那个轴。 一个双自由度陀螺可以构成双轴陀螺稳定平台，稳定轴是双自由度陀螺的内框架轴和外框架轴。 三轴陀螺稳定平台可以由三个单自由度陀螺组成，也可由两个双自由度陀螺组成。 单自由度陀螺——单轴稳定平台 坐标原点在陀螺仪的万向支点，Z轴与转子角动量的方向一致。Y轴为陀螺仪的内环轴。X轴、Y轴在与Z轴垂直的平面内且满足右手坐标系，X轴为稳定轴。 规定：沿坐标轴Y正向旋转时，输出角为正； 沿坐标轴Y负向旋转时，输出角为负。 修正回路的功能：使平台跟踪给定的指令，相对惯性空间以该指令角速度旋转。 双自由度陀螺构成单轴稳定平台的原理 稳定回路工作原理（稳定轴与外环轴平行） 稳定回路工作原理（稳定轴与内环轴平行） 修正回路工作原理（稳定轴与外环轴平行） 修正回路工作原理（稳定轴与内环轴平行） 单轴陀螺稳定平台小节 稳定回路判断的是平台稳定轴上的力矩马达产生的力矩方向与陀螺输出角之间的关系； 修正回路判断的是陀螺上的力矩器与指令角速度之间的关系。 第4章 惯导系统中的基本关系 4.1 地球的描述 导航系统的任务是要确定运载体的位置、速度和姿态，要确定这些量必须要有参考基准。 星际航行以宇宙空间的天体作为参照物，在地球附近的导航则以地球作为参照物，目前大部分的导航任务都以地球作为参考基准，所以我们有必要介绍有关地球的知识。 4.1.1地球的几何形状 地球是一个不规则球体。由于地球绕其极轴自转，所以赤道各处的地球半径较极轴方向的半径长，南极稍微凹入，形状似梨。地球的真实形状很难用数学模型表达，常采用三种几何模型对地球做近似描述。 （2）圆球：球心位于地心，半径R=6371km （3）参考旋转椭球体：中心位于地心，分别以Re和Rp为半长轴和半短轴的椭圆绕地球自转轴旋转180度所形成的椭球体，其中Re和Rp通过大地测量确定。 在导航中，常用后两种模型来进行导航计算。在较低精度的导航中用圆球模型，在中等及以上精度的导航中用参考旋转椭球体模型。 参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可以用赤道平面半径（即长半径）Re和极轴半径（即短半径）Rp来描述，或用长半径Re和椭圆度（扁率）e来描述。 ① 我国在1980年前采用克拉索夫斯基椭球，1980年后采用此椭球。 ② GPS采用的参考椭球。 ③ GLONASS采用的参考椭球。 三种纬度的关系 地理纬度和地心纬度对应着不同的垂线定义，两者的差异实质上反映了地理垂线和地心垂线间的偏差。 地理垂线和真垂线（天文垂线）的偏差很小，所以用地理垂线近似真垂线有足够高的精度。也就是地理纬度与天文纬度相差很小，因此地理纬度和天文纬度可以不加区别，统称为纬度。 4.1.3参考旋转椭球体的曲率半径 圆球面上任意点沿任何方向的曲率半径都是相等的，但旋转椭球面上同一点沿不同方向的曲率半径是不相等的。因此在计算飞行器的位置时（经纬度），如果用相同的曲率半径进行计算，就会存在误差。 4.1.4、地球重力场（重力加速度） 重力加速度与纬度的关系 重力加速度与高度的关系 地球上的定位参数 地球定位中两类坐标系 1，地球直角坐标系 （X，Y，Z） 2，地球球面坐标系 （经度、纬度、高度 ） 两类坐标参数的转换 极坐标和直角坐标的转换 根据万有引力定律，地球表面一点的重力 加速度 的近似值为 式中K为单位质量的万有引力系数，M为地球 质量，R为地球半径。同理可得高度为h处的重 力加速度为 当 时，略去 二阶以上的小量，则有 * * 基于单自由度陀螺的平台 基于二自由度陀螺的平台 F Mdx MJ w MP 稳定回路工作原理 F作用在平