2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知椭圆的方程为+=1，则此椭圆的长轴长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 　 2．若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值（　　） A．﹣1 B．4 C． D．﹣ 　 3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（　　） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 　 4．命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 　 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（　　） A． B．1 C． D． 　 6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 　 7．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（　　） A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ 　 8．圆心在曲线y=（x＞0）上，与直线2x+y+1=0相切且面积最小的圆的方程为（　　） A．2=5 B．2=5 C．2=25 D．2=25 　 9．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB，CC1的中点，∨MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题： ①平面MB1P⊥ND1 ②平面MB1P⊥平面ND1A1 ③∨MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； ④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形． 其中正确的命题序号是（　　） A．① B．①③ C．②③ D．②④ 　 10．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知：椭圆的离心率，则实数k的值为　　　　　　． 　 12．已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是　　　　　　． 　 13．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的　　　　　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）． 　 14．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为　　　　　　． 　 15．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|=　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0 （Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．． 　 17．已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5． （Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点M（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． 　 18．已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1． （Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点． 　 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD=AD=1， =2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值． 　 20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，