3.1两角和与差的三角函数.doc

两角和与差的三角函数 基础归纳： 1、两角和与差的余弦公式： 2、两角和与差的正弦公式： 3、两角和与差的正切公式： ）； （）． 知识点一 两角和与差的余弦 例1、利用差角余弦公式求cos15°的值. 解:方法一:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°＋sin45°sin30° =方法二:cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°＋sin60°sin45° =×1、不查表求sin75°,sin15°的值. 解:sin75°=cos15°=cos(45°-30°)= sin15°=== 2、不查表求值:cos110°cos20°＋sin110°sin20°. 解:原式=cos(110°-20°)=cos90°=0. 已知sinα=,α(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值. 解:由sinα=,α(,π),得cosα=又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ= 所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=是第四象限角，求的值. 解： ， ， 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、； （3）、． 解：（1）、； （2）、； （3）、． 例3、化简 解： 巩固练习： 一、选择题： 1、函数y=sinxcosx+ cos2x－ 的最小正周期是 （ ） A．π B．2π C． D． 2、函数f(x) = 的值域为 （ ） A． B． C．[－4,0] D．[0,4][21世纪教育网 3、设t = sinθ+cosθ,且sin3θ+cos3θ0,则t的取值范围是 （ ） A．[－ ,0] B．(－1,0)∪(1, ) C．[－ , ] D．(－,0)∪( ,+ ∞) 4、已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为 （ ） A． B． C． D． [来源:21世纪教育网] 5、已知关于x的方程2cosx+6sinx+1=0的两根分别为α、β,且α、β∈(0,2π),α≠β,则 sin(α+β)等于 （ ） A． B． C． D． 6、设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 （ ） A．tanαtanβ1 B．sinα+sinβ C．cosα+cosβ1 D．tan(α+β)tan 7、在ΔABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为 （ ） A． B． C．或 D．或 8、 已知函数f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a0)的定义域是[0, ],值域为[－5,1],则a、b值 分别为 （ ） A．a=2, b=－5 B．a＝－2,b=2 C．a=－2, b=1 D．a=1,b=－2 二、填空题： 9、设α、β均为锐角，cosα＝ ，cos(α+β）=－ ,则cosβ＝＿＿＿. 10、(1+ tanα)(1+tanβ)= 4,且α,β都是锐角,则α+β=______. 11、化简： = ________. 三、解答题： 12、已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根. ①求α+β的值. ②求cos(α－β)的值. 13、已知求.21世纪教育网 21世纪教育网 参考答案 一、AAACC DAC 二、（9） （10） （11） 三、（13）①由根与系数的关系得： ②由（1）得 由（2）得 两角和与差的三角函数 　一、选择题 1．若3sinα+cosα=0，则的值为（　　） 　 A． B． C． D． ﹣2 解答： 解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣ 所以 2．已知，则=（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：cosa=，cos（+a）=cos（2π﹣+a）=cos（a﹣） =cosacos+sinasin=×+×=．故选B． 3．如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 解答： 解：sinα=，＜α＜π，