3.3关于数学期望的定理.ppt

上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 第三章 随机变量的数字特征 §3.3 关于数学期望的定理 [定理1] 常量的数学期望等于这个常量： 其中 是常量. 证： 常量 可以看作这样一个随机变量， 取得一个值 显然， 它取得这个值的概率等于 . 所以 它只可能 §3.3 关于数学期望的定理 证： 对于离散随机变量 ， 我们有 对于连续随机变量 我们有 §3.3 关于数学期望的定理 常量与随机变量的乘积的数学期望等于这个 常量与随机变量的数学期望的乘积： [定理2] 两个随机变量的和的数学期望等于他们的　 数学期望的和： 证： 对于离散随机变量， §3.3 关于数学期望的定理 [定理3] 对于连续随机变量， §3.3 关于数学期望的定理 有限个随机变量的和的数学期望等于它们的 数学期望的和: §3.3 关于数学期望的定理 [定理4] 注意： 由定理2,定理3可得 （1） 其中 为实数. （2） 利用数学归纳法可将定理3推广到有限多个 随机变量的情形: 设随机变量 服从二项分布 则 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 二项分布 证明 如果事件 在每次试验中发生的概率为 则 在 次独立试验中发生的次数 服从 二项分布 现在设 表示事件 在第 次试验中发生的次数， 则 独立， 服从相同的 分布， 的数学期望是E(Xi)=p; 设随机变量 服从超几何分布 则 §3.5 某些常用分布的数学期望与方差 ? 超几何分布 证明 设一批产品共N个，其中有M次品，从这批产品中不放回地 则 服从相同的 分布， 的数学期望是E(Xi)=M/N; 抽取n个样品，则样品中的次品数服从超几何分布H（n，M，N）； 现设Xi表示第i次抽样时取得的次品数， 两个独立随机变量的乘积的数学期望等于 它们数学期望的乘积： 证： 因为 与 独立， 所以对于离散随机变量， 对于连续随机变量类似可证. §3.3 关于数学期望的定理 [定理5] 利用数学归纳法可以把这个定理推广到有限多个 独立随机变量的情形： 有限个独立随机变量的乘积的数学期望等于 它们的数学期望的乘积： §3.3 关于数学期望的定理 [定理6] 思考：某星巴克连锁店经理想给全体员工加薪，他不太 确定，是直接给每个人加2,000美元呢，还是按10%的 比例加。年薪水均值为50,000美元。 （1）如果给每个人加2,000美元，那么均值会发生变化吗？ （2）如果给每个人加薪10%，那么均值发生变化吗？ （3）如果你的薪水恰好为均值，那么你希望采用哪种 加薪方式？