3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母.ppt

（2）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子） 分析：为了使每天生产的衣服和裤子正好配套，应使生产的衣服和裤子数量相等． 解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为（90－x）人．列方程 　　x=2（90－x） 　　去括号，得 　　x＝180－2x?? 　　移项及合并同类项，得 　　3x＝180 　　系数化为1,得 　　x＝60． 　　所以做裤子的人数为： 60－x＝20（人）． 　　答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人为20人． （1）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 解：设生产甲种零件x天，列方程： 　　2×100x＝3×100（30－x） 　　解，得： 　　x＝18 　　则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天． 练一练 （2）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设每天派x人挖土，列方程 5x＝3（40－x） 解，得 x＝15 所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走． （3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 解：设x张白铁皮做盒身,列方程 2×16x＝45×（100－x） 解，得 x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底． 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图． 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”． 　　关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今： 丢番图的生平 读一读 这是一座石墓， 　　里面安葬着丢番图． 　　请你告诉我， 　　丢番图寿数几何？ 　　他一生的六分之一是幸福的童年， 　　十二分之一是无忧无虑的少年． 　　再过去七分之一的年程， 　　他建立了幸福的家庭． 　　五年之后儿子出生， 　　不料儿子竟先其父四年而终， 　　只活到父亲一半的年龄． 　　晚年丧子老人真可怜， 　　悲痛之中渡过风烛残年． 　　请你告诉我， 　　丢番图寿数几何？ 　　解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程　 怎样使这个方程转化为x = a的形式？ 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 分析： 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 各分母的最小公倍数84. 去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数） 移项 系数化为1 答：丢番图去世时的年龄为84岁． 合并同类项 14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x 14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336 －21x＝－756 x＝84． 解： 这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题． 问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33． 解：设这个数为x，可得方程： 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 各分母的最小公倍数42． 解：去分母，得 　　28x＋21x＋6x＋42x＝1386． 　　合并同类项，得 　　97x＝1386． 　　系数化为1，得 去分母时须注意 　 1.确定各分母的最小公倍