三角函数中的参数求值或求范围问题.doc

三角函数中的参数求值或求范围问题 司徒雪华 刘玲 三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化，仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型，下面举例加以单述。 1 等式恒成立型 这一类型包括奇偶性概率、周期性概念、存在性问题三种，解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路。 例1 若是奇函数，求θ的值。若是偶函数呢？ 解法1 （定义法）因为是奇函数，所以对恒成立，即恒成立，所以为所求。 解法2 （特值法）因为是奇函数，所以f(0)=0，得，故，此时，而 ，故为所求。 解法3 因为是奇函数，所以对恒成立，即恒成立，进而恒成立，所以，即为所求。 2 不等式恒成立型 这类问题的理论依据是：若将含参数t的关于x的不等式分离，通过求g(x)的最值，再求t的取值范围。 （1）； （2）。 例2 已知函数恒成立，求实数a的范围。 解析 ， 由，由对。 3 函数最值型 此类问题主要是分离变量转换为求函数值域或者转换为二次函数分类讨论求最值。 例3 若函数的最小值是－6，求实数a的值。 解析 令。 （1）上递增，所以，得a=－7。 （2）当时，g(t)在[－1，1]上递减，所以，得a=7； （3）当时，g(t)在递增。 所以，舍去；综上所述，得。 快乐学习，尽在中小学教育网 第2页（共2页） 正保远程教育 地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层 24小时客服热线：010