C8-2相似律课件.ppt

* 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 方程分析法 对非定常问题有初始条件： 根据方程分析法，对重力场中粘度为常数的均质不可压流动—各级相似的充要条件: 1、必要条件：几何相似 2、运动，动力相似 +对应初、边条件相似 3、热力相似+对应初、边条件相似 * 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 方程分析法 对常见流动，有 1）粘性流动，Re数通常是最重要的相似参数； 2）为使非定常流动相似，St数必须保持相同； 3）为使有自由面的流动相似，必须保证Fr和Eu数分别相同； 4）在考虑有传热的流动相似时，必须保证Pr数相同； 5）在流速较高的传热问题中，必须保证Ec数相同。 根据具体问题的不同，同一级相似涉及到的相似准数不一定相同。 * 方程分析法的优点和意义： 导出的相似准数物理意义明确； 无量纲方程既适用于模型也适用于原型。 对分析不同物理效应的相对重要性意义重大。 缺点： 不能用于物理方程和初边条件难于确定的流动。 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 方程分析法 例3 有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知模型与实际大小比例为2:3，，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？计算二者阻力之比。 解： 首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里Re是决定性的相似准数，Rem=Rep，即hmum/μm= hpup/μp 再根据相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里温度相同，故粘性相等， μm= μp 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 um=uphp/hm=upkv =108×3/2=162km/h=45m/s CD=τ/0.5ρU2=f3(r*，Re)， CDm=CDp Dm:Dp=CDm*0.5ρum2hm2:CDp*0.5ρup2hp2=(162/108) 2(2/3) 2= 1 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 例 * 量纲理论的局限性：实际中难以保证所有主?数相等。 ??例如船舶阻力的模拟，Fr和Re同时相等要求流体介质有极低的运动粘度。通常的做法是仍用水做实验介质，以Fr数为主作模型实验测得船舶的兴波阻力，然后根据理论计算对实验结果作粘性阻力修正，以考虑Re的影响。 保证最重要的准数相等?近似相似/相似准则的放宽 可见，模型试验并非万能，且必须在理论的指导下进行，另一方面，模型试验常常不能完全模拟真实流动，也要消耗巨大的人力物力，所以对一些典型情况进行理论探讨或者数值计算仍有重要意义，三种方法相辅相成，不可偏废。 * 如果将流动相似与多边形相似作类比，可认为 a) 无量纲形式的N-S方程相当于无量纲的多边形； b) Re数相当于无量纲多边形中的特征边 c) 非迁移惯性力项相当于无量纲多边形中的边或线段。 答a,c正确。无量纲形式的N-S方程中的迁移惯性力项相当于无量纲多边形中的特征边，非迁移惯性力项相当于另一条边。 讨论：对一个流场，其N-S方程，无量纲方程，其量纲分析得到的?方程三者表达的物理内涵有何异同？ 由方程分析法来说，两个流动相似意味着什么？ 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 类比 * 3. 常用的相似准数及其物理意义 8.2 The Law of Similarity.力学相似的推导 常用准数 Reynolds number Mach number Froude number Strouhal number Euler number Prandtl number ∨ * 1） Re 数(雷诺数): 是粘性流动的最重要的相似参数， 是层流与湍流区分的标准 低雷诺数粘性流动 平板边界层 外流速度 距前缘距离 钝体绕流 来流速度 截面宽度 圆管流动 平均流速 管直径 U l 区分圆管流动层流与湍流态 边界层外无粘流 边界层内以 为界区分层流与湍流 8.2 The Law of Similar