2010年高考课标全国卷理数试题及答案.docVIP

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项： 答，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积体积公式 其中为底面面积，为高 其中R球的半径第I卷，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，是的共轭复数，则 （A） （B） （C）1 （D）2 （3）曲线在点处的切线方程为 （A） （B） （C） （D） （4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为 （5）已知命题[来源:Zxxk.Com]：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：和：中，真命题是 （A）， （B）， （C）， （D）， （6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 （A） （B）[来源:学_科_网] （D） （8）设偶函数满足，则 （A） （B）[来源:学.科.网Z.X.X.K] （D） （9）若，是第三象限的角，则 （A） （B） （C）2 （D） （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A） （B） （C） （D） （11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 （A） （B） （C） （D） 第卷,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 . (14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种) (15)过点(4,1)的圆C与直线相切于点(2,1)．则圆C的方程为(16)在为边一点BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= . 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分l2分) 满足 （Ⅰ)求的通项公式： ，求数列的前n项和. [来源:Zxxk.Com](18)(本小满分2分) 如圈己知⊥BD垂足为H（Ⅰ)证明：PE⊥BC （Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值. (19)(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： （Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.[来源:Z*xx*k.Com] (20)（本小题满分12分） 设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率； （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程. (21)（本小题满分12分） 设函数f(x)=. （Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间; （Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答