2010年高考课标全国文科数学试题及解析.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则 （A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2| 1）D 【解析】，，所以，选D. 【方法指导】由所求可知，应分别求出集合A和集合B，在求集合B时要注意这个条件，否则容易出错. （2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D） (2) C ，所以，选C. 【方法小结】根据向量a=（4，3），2a+b=（3，18）的关系及向量的代数运算求向量b，然后利用公式求两向量夹角余弦. （3）已知复数，则= (A) （B） （C）1 （D）2 (3) ，， 所以，选B. 【方法技巧】先利用平方运算，然后分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化复数形式，然后利用得结论. （4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D） (4) A ，所以，即切线斜率为1，由直线点斜式得直线方程为，整理得，选A. 【规律总结】求曲线上某一点处的切线方程，通常利用导数求曲线在该点处的导数值，即切线斜率，然后利用点斜式求直线方程. （5）中心在点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） (5) D，则其一条渐近线过点（4,2），，，，，所以，选D. 【方法技巧】根据已知条件建立双曲线中两个参量之间的关系，然后利用，把式子转化为的关系，得的大小，即斜率的大小. （6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 （6）C 【解析】由题意知，当时，P在位置，，质点P在圆上按逆时针方向旋转，d逐渐变小，当时，，结合图像可知选C. 【方法技巧】解决这类问题通常利用数形结合的方法，本题借助单位圆，把动点P由位置开始逆时针方向旋转，由图形可以看出点P到x轴距离d在变化时由减少到0，结合图像可知结论. (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2(7) B 【解析】由题意值长方体的对角线长等于球的直径.所以，所以，球的表面积为，选B. 【方法小结】要求球的表面积需要求球的半径或半径的平方，又根据长方体的顶点都在一个球面上可知球的直径即为长方体对角线长，球的直径的平方为长方体同一顶点出发的三条棱长的平方和. （8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A） （B） （C） （D） (8) D的最大值为5，根据框图中的运算公式可知 ，选D. 【技巧点拨】有，结合框图中的限制条件时，输出S，知的最大值为5，再根据框图知k每次增加1，，得，然后利用裂项法得出结论. (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B） （C） （D） (9) B，，得；若，因为偶函数，，，得.所以.选B. 【方法小结】根据偶函数满足，在求解不等式时要分和两种情况来解. （10）若，a是第象限的角，则= （A） （B） （C） （D） (10) A＝－，a是第三象限的角，所以，所以，选A. 【解题小结】要求的值，需要求的值，根据＝－，a是第三象限的角，及，求的值，然后利用两角和的正弦公式把展开，代入，即可得结论. （11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 （A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20） (11)BABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），根据中点坐标公式得D（0，－4