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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一章 概率论基础 习 题 课 概率论基础 一、内容小结 二、作业讲解 三、典例分析 1. 基本概念 随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率,几何概率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 ? A∩B= ? A与B相互独立 ? P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立 一、内容小结 3. 概率的计算方法 ? 直接计算 注:放回抽样,不放回抽样, ? 利用公式 条件概率公式 乘法公式 加法公式 分子分母针对同一样本空间. 重要技巧 贝叶斯公式 全概率公式 事件的独立性 这是A,B,C都发生的对立事件，它表示的是A,B,C至少有一个不发生 P18T2(3) 表示A,B,C都不发生 × √ 二、作业点评 2(4) 表示A,B,C不多于一个发生 等价说法：A,B,C至少有两个不发生 2(5) 表示A,B,C不多于两个发生 等价说法：A,B,C至少有一个不发生 对立说法：A,B,C三个都发生的对立事件 4、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章， 任选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小号码为5的概率。 (2)求最大号码为5的概率。 (2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个， (1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 分析： 所求概率为: 样本空间： 所求概率为： 解法二: 分末位0和末位不为0两种，组成一个偶数四位数有 　　　　　　　　　　　　种. 任取4个不同数字排成一列共有： 种 5. 在0，1，2，3，…..，9共10个数字中，任取4个不同数字 排成一列，求这4个数字能组成一个偶数四位数的概率。 解法一: 组成一个偶数四位数有: 解：设事件“组成一个偶数四位数”为A, 先照顾特殊位置: 首位与末位 7、将3只球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数 　　分别为1，2，3的概率。 杯中最多有两个球时，概率为： 杯中最多有三个球时，概率为： 解：杯中最多有一个球时，概率为： 解： =0.7-0.5=0.2 (1)已知 15、 A B AB 17、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。 设Ai=“某人第i 次接通电话” (i =1,2,3)， A=“某人拨号不超过三次而接通电话”，则 注：根据实际情况， “随意拨号”暗含着“不重复拨号”； 解： 另解： 19、设有甲、乙两袋,甲袋中装有 乙袋中装有 只白球、 只白球、 只红球； 只红球。 今从甲袋中任意取一只 球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球. 求取到白球的概率。 用全概率公式: 解：设A=“从甲袋中取出白球一只”， B=“从乙袋中取到白球”. 解: 设A=“抽出的是男性”, B=“抽出的是色盲”. 所求为: 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率. 利用贝叶斯公式: 21、 例1 A、B仅发生一个的概率为0.3，P(A)+P(B)=0.5 则A.B至少有一个不发生的概率为( ) [考研题] 解:所求为 由已知得: A B 例2 10人中至少有两人出生于同一月份的概率为: 三、典例分析 例3 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统(Ⅰ)和(Ⅱ)，每种系统单独使用时，系统(Ⅰ)和系统(Ⅱ)的有效概率分别为0.92和0.93，在系统(Ⅰ)失灵的情况下，系统(Ⅱ)仍有效的概率为0.85，求两个报警系统至少有一个有效的概率。 记A=“系统(Ⅰ) 有效”,B=“系统(Ⅱ)有效”,由已知, 解: 例4 某地区一工商银行的贷款范围内,有甲、乙两家同类企业。设一年内甲申请贷款的概率为0.25，乙申请贷款的概率为0.2，当甲未申请贷款时，乙向银行申请贷款的概率为0.1，求在乙未申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率。 解: 设事件A=“甲申请贷款”,事件B=“乙申请贷款” 例5 任意将10本书放在书架上.其中有两套书,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率: 3卷一套的放在一起; (3) 两套各自放在一起; (4) 两套中至少有一套放在一起; (5) 两套各自放在一起,还按卷次顺序排好. 设事件A=“3卷一套的放在一起”，