Ch11.7-11.11(真空中的静电场)-lily课件.ppt

? 定义： 电位移矢量 electric displacement 自由电荷 束缚电荷 根据介质极化和 真空中高斯定律： 电介质中的高斯定理总结: 电场线起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。 自由电荷 通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 物理意义 该积分方程的微分形式： 3. 对各向同性介质 2. 对真空 回到真空中的高斯定理 讨论: 1. 为辅助物理量 线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。 介质的电极化率 4. 此高斯定理与上一章的高斯定理都是普遍适用的. 5. 优点：(不出现 q?)， 可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定 对称的情况下, 先由它求出 再由 求出 求法： ★★ 注意：闭合面上电位移矢量 的通量只与面内 自由电荷 q0 有关, 但并不意味着 只由 q0 产生. 因 为 的通量和 本身是两个不同的概念。 六、静电场的性能方程 ——静电场的性能方程 例如：点电荷在介质场中： 故上一章中各公式，若有介质时，只需 ?0 ? ， 而 q0 （自由电荷）不变，即可。 熟记 介质中高斯定理的应用 用介质中的D求电场要求自由电荷和极化电荷分布具有一定的对称性，于是才可能有电荷分布的对称及电场分布的对称，从而能够简单的求出D和E来。 半径为r1的导体球带电为+q,球外有一同心的内径为r1,外径为r2的各向同性均匀介质球壳，介电常数为?，如图所示，求介质中和空气中的场强分布和电势分布。 O 解：由于导体和球壳都具有球对称性，故自由电荷和极化电荷分布也满足对称性。因而电场的E和D分布也具有球对称性，且在以O为中心的同一球面上D 、E的大小分别相同。在介质中作一半径为r的球面S1,按D高斯定理 所以介质中的场强 所以介质外的场强 介质中距球心为r的一点的电势为 在球外距球心为r的一点的电势为 电场中有介质时，一般不宜直接用叠加原理来求场强和电势，否则必须考虑极化电荷q/单独产生的那一部分场强E/和电势V/, 在一定的对称条件下，用介质中的高斯定理求出D, 由E=D/?得到E, 进而用 求出V 求出V是常用的方法。 解： (1) 因电荷及介质分布的球对称 性，极化电荷均匀地分布在介质界面 上，与球心等距离的各点其 的大 小相等，方向沿径向。 [例题1] 两导体球壳。内充两层介质，两球壳带电量为 +Q，-Q， 求：(1) 的分布； (2) 两导体球壳的电势差； (3) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度。 (2) 1、2 间电势差为： (3) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度 例1. 已知:导体板 介质 求:各介质内的 解: 设两介质中的 分别为 由高斯定理 由 得 厚度 平行板电容器两板面积均为S,在两板之间平行地放置两块面积也是S，厚度分别为d1,d2，介电常数为?1，?2的介质板， 场强分布 电势差 电容 例2. 平行板电容器。 已知d1、?r1、d2、 ?r2、S 求:电容C 解: 设两板带电?? 例3 .已知:导体球 介质 求:1. 球外任一点的 2. 导体球的电势 解: 过P点作高斯面得 电势 例4.平行板电容器 已知 :S、d插入厚为t的铜板 求： C 设?q 场强分布 电势差 复 习： 1. 介质的分类及极化机制： 有极分子和无极分子； 位移极化和取向极化。 2. 有关介质极化的几个公式： 3. 电位移矢量： 4. 高斯定理的形式： 球形电容器总结： 已知 设+q、-q 场强分布 电势差 由定义 讨论 孤立导体的电容 圆柱形电容器 已知： 设?? 场强分布 电势差： 由定义 （二同轴柱面构成） 设内外半径为 R1 ，R2，长度为 L， 内柱带电＋Q，外筒带电 - Q， L(R2- R1)，可视为无限长， 由高斯定理求出场强： 例: 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C 解: 设?? 场强分布 导线间电势差 电容 *三、电容器的串并联 串联等效电容： 并联等效电容： +++++ +++++ - - - - - - - - - - 真空 三、电介质对电容器电容的影响 介质的特点：电阻率大，电荷 不能自由运动 为极化后极化(束缚)电荷产生的场。 2. 电介质对电容器的作用 则有：C/C0 = ?r ?r — 相对电容率 ?0 ?r＝? --- 电容率 (1837年) 法拉弟实验证实： 而 U 相等，故 真空中： ，一般： 当两电容器带相同电量 Q 时 C0=Q/U0， C=Q/U= C0 ?r