CH5-2力矩转动定律转动惯量(第二次课)课件.ppt

第6章 刚体动力学 第五章 刚体动力学 二. 刚体对定轴的转动定律 ? O 理论推证 取一质量元 切线方向 对固定轴的力矩 对所有质元 合内力矩 = 0 合外力矩 M 刚体对z轴的转动惯量 Jz ? 刚体的转动定律 作用在刚体上所有的外力对 定轴 z 轴的力矩的代数和 (1) Mz 正比于 ? ，力矩越大，刚体的 ? 越大 (2) 力矩相同，若转动惯量越大，产生的角加速度愈小 与牛顿定律比较： 讨论 对定轴转动刚体Jz是常数 三. 转动惯量 定义式 质量不连续分布 质量连续分布 决定转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置 ? 描述刚体对轴转动惯性大小的物理量 O L x dx M z L O x dx M z 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 四. 平行轴定理及垂直轴定理 z L C M z 1. 平行轴定理 :刚体绕任意轴的转动惯量 :刚体绕通过质心的轴 :两轴间垂直距离 例 均匀细棒的转动惯量 M L 2. (薄板)垂直轴定理 例如求对圆盘的一条直径的转动惯量 已知 y x z 圆盘 R C m x,y轴在薄板内； z 轴垂直薄板。 z x y (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速 解 (1) (2) 两者区别 五. 转动定律的应用举例 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 例 一个刚体系统，如图所示， 已知，转动惯量 ，现有一水平力作用于距轴为 l 处 求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。 解 设轴对棒的作用力为 N 由质心运动定理 打击中心 质心运动定理与转动定律联用 质点系 由转动定律 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 求 它由此下摆 ? 角时的 ? O l m ? C x 解 取一质元 重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩 dm 例 圆盘以 ?0 在桌面上转动,受摩擦力而静止 解 例 求 到圆盘静止所需时间 取一质元 由转动定律 摩擦力矩 ? ? R 第五章 刚体动力学