ch3采样与量化课件.ppt

以dB为单位有 可以看出，与低波峰因数的信号相比，高波峰因数的信号具有更好的抗量化误差的能力。结果是符合逻辑的，因为具有高波峰因数的信号有更大的标准差，也就是说在量化级上展得更开。当然，字长b也对(SNR)q影响很大，字长每增加一个比特对(SNR)q的改进就有6dB。 在本课程的大部分时间里，我们关心的是利用浮点数表示法在通用计算机上面运行仿真。 浮点数的格式为±M *（±10^E），这里M和E分别是尾数和指数。 在要求高精确度时，用64位比特（双精度）来表示一个码字，并且将这64位比特分配给尾数和指数。 对给定的计算，如何进行分配会产生重要的影响。幸运的是，这种分配大部分已经标准化了，ANSI／IEEE标准就规定了浮点数用53位比特表示尾数，用余下的11位比特表示指数。 浮点运算 对给定的计算机，MATLAB提供了一个简单的方法来确定在一台计算机上是否采用了IEEE标准的方法。在MATLAB命令行简单地输人isieee，如果返回结果为1就表示采用了IEEE的标准。 由于在整本书中都是用MATLAB来开发和演示仿真的，因此对期望精度的考虑很重要。 由浮点格式产生的最重要的参数包括：分辨率（就是1和下一个最大浮点数之间的差异，在MATLAB里面是用变量eps：2.2204e-016表示）、可表示的最大数（在MATLAB中为realmax：1.7977e+308），以及可表示的最小数（MATLAB中为realmin：2.2251e-308）。 执行简单的MATLAB代码mparameters可以测试其与IEEE标准浮点数的一致性，返回值为这三个重要的参数。mparameters的代码如下。 File：c3_mparameters.m format long % display full precision a=［‘The value of isieee is’，num2str（isieee)，‘．’］; b=［‘The value of cps is’，num2str(eps，15)，‘．’］; c=［‘The value of realmax is’，num2str（realmax，15），‘．’］; d=［‘The value of realmin is’，num2str(realmin，15)，‘．’〕; disp(a) %display isieee disp(b) %display eps disp(c) %display realmax disp(d) %display realmin format short %restore default format %End script file. 在一台采用IEEE浮点数标准的计算机上执行文件mparameters，会得到如下的结果： mparameters The value of isieee is 1.？？？ The value of eps is 2.22044604925031e-016. The value of realmax is 1.79769313486232e+308. The value of realmin is 2.2250738585072e-308. 第一个结果（isieee＝1)表明计算机和ANSI/IEEE浮点数表示标准是完全一致的。 下一个结果是eps，本质上它是两个数之间可以分辨的最小差值。 ±realmax定义了动态范围，在这个例子中超过了 600个数量级。 今后，我们假设浮点数计算带来的量化误差是可以忽略的。 但必须意识到，在一些种类的计算中，即使是很小的计算误差也能累积到使结果完全无用的程度。 一个经典的例子是，在DSP计算中，所关心的信号是两个很大的数字间的细小差别。 因为存在大量级联的蝶型计算，很大块长的FFT也会出问题。还有很多其他的例子。 在开发DSP算法时必须小心，以保证有限字长效应对算法的影响降到最小。 a =? 另一个例子：a=1-0.4-0.3-0.2-0.1=? -2.7756e-017 第三节 重构与内插 现在来考虑从采样序列重构时间连续信号的问题。由于数字仿真只处理采样点值，因而在仿真环境中从来不需要从一组采样点来重构连续时间信号。但是，在信号重构过程中引出了内插的问题，数值分析的内插包括：拉格朗日、牛顿、线性、埃尔米特、样条内插、分形内插等，是仿真中重要的操作。 一般的信号重构技术是将采样点通过具有冲激响应h(t)的线性滤波器。因此，重构波形可由xr(t)＝xs(t)⊙h(t)得到，式中⊙表示卷积。由式（3-1)和式（3-9），我们可以得 因此，重构信号为 即 问题:如何选取h(t),从而在可以接受的计算负荷范围内能取得满意的结果。 3.3.1