ch7随机信号的产生与处理课件.ppt

取N＝3000点的情况执行该程序，所得结果如图7-12所示。3000点中，接受2301点，舍弃699点，效率达到76.70%，接近理论值（N-∞时）78.54%。■ % File: c7_rejex1.m R = 7; % default value of R M = 4/pi; % value of M N = input(Input number of points N ); % set N fx = zeros(1,N); % array of output samples u1 = rand(1,N); u2 = rand(1,N); % generate u1 and u2 v1 = R*u1; % generate v1 v2 = (M/R)*rand(1,N); % generate v2 (g(x)) kpts = 0; % initialize counter for k=1:N if v2(k)(M/(R*R))*sqrt(R*R-v1(k)*v1(k)); kpts=kpts+1; % increment counter fx(kpts)=v1(k); % save output sample end end fx = fx(1:kpts); [N_samp,x] = hist(fx,20); % get histogram parameters subplot(2,1,1) bar(x,N_samp,1) % plot histogram ylabel(Number of Samples) xlabel(Independent Variable - x) subplot(2,1,2) yt = (M/R/R)*sqrt(R*R-x.*x); % calculate pdf del_x = x(3)-x(2); % determine bin width p_hist = N_samp/kpts/del_x; % probability from histogram plot(x,yt,k,x,p_hist,ok) % compare ylabel(Probability Density) xlabel(Independent Variable - x) legend(true pdf,samples from histogram,3) text = [The number of points accepted is ,... num2str(kpts,15), and N is ,num2str(N,15),.]; disp(text) % End of script file. 图7-12-1 运用舍弃法得到的结果 N=3000 图7-12-2 运用舍弃法得到的结果 N=30000 尽管我们前面介绍的舍弃法是针对界定pdf为均匀分布这种情况，这里所讲的方法只要稍加修改，便可适用于界定pdf非均匀的情况。理想情况下，应该紧密界定目标pdf,从而最小化舍弃概率。如果目标pdf具有有限支撑（只在有限范围内有非零值），舍弃法的应用效果良好。然而，有限支撑不是必需的，这里阐述的舍弃法可以很容易地扩展到无限支撑的情况。 从学习中可知，在通信系统中经常会碰到高斯随机变量，它恰当地给出了热噪声和许多其他现象的模型。在很多仿真中，高斯噪声发生器都是一个基本的构建模块，因此，目前已研究出了多种产生高斯随机变量的方法。高斯随机变量的CDF为： 四、产生不相关的高斯随机变量 其中Q(x)是高斯Q函数： （一）均匀变量求和法 中心极限定理（CLT）为产生具有高斯pdf的随机变量提供了一条很好的途径。CLT表明，在很广义的条件下，当N-∞时，N个独立随机变量之和的pdf收敛为高斯随机变量的pdf。 高斯Q函数不能写成闭合形式，无法使用逆变换方法，而用舍弃法的效率不高，因此需要寻找其他方法来产生高斯随机变量。 假设有N个独立的均匀随机变量Ui，i＝1，2，…，N。由这N个均匀随机变量可以构成如下随机变量 其中B是常量，决定Y的方差。由CLT可知，N-∞时Y收敛为高斯随机变量。因为E｛Ui｝=1/2,所以Y均值等于 注意到Ui-1/2的方差为 可以由此求得Y的方差。因为假设了各随机变量Ui是相互独立的 于是有 因此，给定N值，通过选择合适的B值，就可以将Y的方差设定为所需的任意值。选择N时要折中考虑速度与所得pdf拖尾的精度，通常N取12，因为这会给出简单结果B＝?y。 虽然根据中心极限定理产生高