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第三章 标量衍射理论  Scalar Theory of Diffraction §3-1 光波的数学描述单色光波场的复振幅表示 §3-1 光波的数学描述单色光波场的复振幅表示 §3-1 光波的数学描述单色光波场的复振幅表示: 说明 §3-1 光波的数学描述球面波 : 空间分布 §3-1 光波的数学描述球面波 : 空间分布 光波的数学描述球面波 : 在给定平面的分布 光波的数学描述球面波 : 近轴近似 §3.1 光波的数学描述二、球面波 : 近轴近似 光波的数学描述三、 平面波: 空间分布 光波的数学描述三、平面波: 在给定平面的分布 光波的数学描述四、平面波的空间频率 光波的数学描述四、平面波的空间频率 光波的数学描述平面波的空间频率: 一般情形 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 光波的数学描述平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念 §3.1 光波的数学描述五、复振幅分布的空间频谱(角谱) §3.1 光波的数学描述五、复振幅分布的空间频谱(角谱) 光波的数学描述五、复振幅分布的空间频谱(角谱) 例 §3.1 光波的数学描述五、复振幅分布的空间频谱(角谱) §3-2 基尔霍夫衍射理论 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 一、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 §3-2 基尔霍夫衍射理论 二、光波传播的线性性质 考察基尔霍夫衍射公式与线性系统的关系 第二步: 将基尔霍夫衍射积分表示成线性系统的叠加积分 2. 考虑x0- y0平面上的孔径, ds = d x0 d y0, 观察平面为x-y平面,则基尔霍夫衍射积分可写为: 1 jl e jkr r K(q ) 1. 令 h(P, P0) = 代表孔径上P0点的扰动在观察点P点处产生的贡献, 或者说是P0点的子波源在P点产生的复振幅分布 # 这正是描述线性系统输入- 输出关系的叠加积分: 输入函数: 孔径平面上的复振幅分布 U(x0,y0) 输出函数: 观察平面上的复振幅分布 U(x, y) 脉冲响应: (x0,y0)点的子波源发出的球面波在观察平 面产生的复振幅分布h(x, y; x0,y0) { } 输入 U(x0, y0) 输出 U(x, y) 传播、衍射（h） 光波传播的规律,可以用一个线性系统描述.但这个线性系统是否空不变的系统? # 传播现象看成线性空不变系统的条件： (1) 照明点光源足够远，并且是近轴的 cos(n,r’) ?-1 (对任何r’都成立) (2) 观察平面与孔径的距离z ∑, 并且仍考虑近轴近似 cos(n,r) ? 1 由此可导出: K(q ) ? 1 1 jl e jkr’ r h(P, P0) = # 将 r (源点-场点距离)展开: 对于固定的观察平面,即固定的z, r仅决定于(x-x0, y-y0), 故脉冲响应函数成为空不变的: 基尔霍夫衍射公式的叠加积分形式可进一步写成卷积积分 # * * 衍射: 不能用反射或折射来解释的光对直线光路的任何偏离 衍射理论实际上就是光波传播的规律 标量衍射理论: 是对矢量理论的简化. 条件: 1. 衍射孔径波长 2. 衍射场(观察区域)不太靠近孔径 首先要对标量波进行数学描述 光场随时间的变化关系: 由频率n表征. 光振动是空间点 (P)和时间(t)的实简谐函数, 可表为: u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)] 振幅 频率 初位相 可见光: n ~1014Hz 严格单色光: n为常数 光场随空间的变化关系体现在: (1) 空间各点的振幅可能不同 (2) 空间各点的初位相可能不同, 由传播引起. 光场