惠州一中郭慧敏教学片段比赛()决赛详解.ppt

3.3.2均匀随机数的产生 之 授课教师：郭慧敏 广东省惠州市第一中学 会面问题 广东省中学数学青年教师教学片段比赛 人教版必修3 · 第三章 概率 · 3.3几何概型 假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家 ，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（成为事件A）的概率是多少？ 例 2 会面问题 大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在区间[0,1]中的某个常数上，我们用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，称为概率。 根据问题，创设情境，设计模拟试验，通过试验的反复操作，统计出事件发生的频数，计算出频率，并以此估计出事件的概率。 ●概率本质的理解 会面问题 ●随机模拟试验 方法1： “转表盘”试验模拟 试验模拟 ●“转表盘”模拟试验的原理 通过旋转表盘随机产生送报时间和离家时间，统计取得报纸的次数，计算取得报纸的频率，以此估计概率。 直接而简单的随机模拟试验 ——“转表盘” 试验模拟 以小组为单位，完成“转表盘”试验，并填写试验表格。 试验步骤 制作两个带指针的表盘，以分钟为刻度，转一圈表示经过60分钟； 指定一个表盘为A，表示送报时间；指定另一个转盘为B，表示离家时间。同时旋转两个转盘的指针，分别记录两个时间。 反复试验20次，统计送报时间早于离家时间的次数n，则 试验表格 第i次 送报时间 离家时间 能否成功 1 2 3 …… 19 20 合计 成功（ ）次 ●“转表盘”试验的步骤及任务 试验模拟 ●“转表盘”试验的学生活动 试验模拟 ●“转表盘”试验的学生活动 试验模拟 ●“转表盘”试验的数据分析 P（A）= 众数0.85？中位数0.85？平均数0.84？ 各小组试验的原始数据合并，计算200次试验 A事件发生的频率？ 方法2： “Excel表格”试验模拟 试验模拟 通过Excel表格中的函数来实现均匀随机数的产生和数据的计算、统计，相比转表盘试验，Excel可以使随机数自动生成并短时间内完成大量的重复试验，使得概率估计的过程更为科学和高效。 ●“Excel表格”模拟试验的原理 科学而高效的随机模拟试验 ——“Excel表格” 试验模拟 “=RAND( )” 产生[0,1]范围内的均匀随机数 产生 [a,b]范围内的均匀随机数 “=a+|b-a|*RAND( )” “=6.5+RAND（）” “=7+RAND（）” 邮递员送报时间为6:30~7:30之间， 产生[6.5,7.5]的均匀随机数 父亲离家时间为7:00~8:00之间， 产生[7,8]的均匀随机数 ● 均匀随机数的产生及变换 “=|b-a|*RAND( )” ●表格的设置及解析 试验模拟 输入函数 =6.5+ RAND() 输入函数 =7+ RAND() 输入函数 =A2-B2 试验次数为N，产生N组数据 统计C列中“≤0”发生的次数 输入函数 =E1/D1 计算频率 试验模拟 ●数据的分析及结论 随着试验次数的增加，A发生的概率稳定在0.87~0.88，故估计： P（A）≈0.873 0.873 试验模拟 ●概率模型的思考 方法3： 几何概型理论计算 理论计算 1.若确定爸爸离家时间为7:20，求P(A) 7:20 2.若确定邮递员送报时间为7:15，求P(A) 7:15 ●确定一个时间，明确发生条件 理论计算 ●学生活动 1.若确定爸爸离家时间为7:20，求P(A) 2.若确定邮递员送报时间为7:15，求P(A) 7:20 7:15 理论计算 事件A发生条件：送报时刻≤离家时刻 ●确定一个时间，明确发生条件 理论计算 概率模型： 几何概型之面积问题 ●两个时间随机，确定概率模型 爸爸离家前取得报纸, 只需送报时刻≤离家时刻，则 理论计算 邮递员送报纸时间为x, 则 x O y 爸爸离家时间为y,则 x=6.5 x=7.5 y=7 y=8 y=x ●设量建系，量化面积，计算概率 理论计算 ●归纳对比 理论计算 试验模拟 数学语言 理论计算 条件下， 发生的概率 邮递员在早上6:30~7:30之间送报纸，父亲在早上7:00~8:00之间离家，求父亲离家前能拿到报纸的概率 文字语言 图像语言 ●归纳小结 会面问题 理论计算 概率 频率