(可用)第七章 单元测试卷.doc

1．已知c0，则下列不等式中成立的是(　　) A．c2c　　　B．c()cC．2c()c D．2c()c 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A. B.C. D. 3．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(　　) A．6　　　B．4C．2 D．8 4．已知f(x)＝x＋在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是(　　) A．(－∞，1][e2，＋∞) B．(－∞，0][e2，＋∞) C．(－∞，e2] D．[1，e2] 5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　) A．－4 B．0C. D．4 6．不等式2x2－x－10的解集是(　　) A．(－，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)(2，＋∞) D．(－∞，－)(1，＋∞) 7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　) A．01 B．43C．07 D．49 8．关于x的不等式|x－1|＋|x－2|a2＋a＋1的解集为R，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(－1,0)C．(1,2) D．(－∞，－1) .如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a12)、4米，不考虑树的粗细．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图像大致是(　　) 10．已知x，y满足目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则＝(　　) A．2 B．1C．－1 D．－2 1．已知等比数列{an}中，公比q0，若a2＝4，则a1＋a2＋a3有(　　) A．最小值－4 B．最大值－4C．最小值12 D．最大值12 1．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab0的解集是{x|x－1或x4}，则实数a、b的值分别为________． 1．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________． 1．设数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．将数列{an}的相关量或关系式输入“LHQ型类比器”左端的入口处，经过“LHQ型类比器”后从右端的出口处输出数列{bn}的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是________． 1．函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f(－1)＝0，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f()的值是________． 1．已知＝(1，cosx)，＝(cos x,1)，x[－，]，记f(x)＝cos，. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求cos，的取值范围． 17．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2， 因为对一切xR，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥， (1)若a1，a2，…，anR，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式； (2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明． 18．已知函数y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，bR)．(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围； (2)当x(0,1]时，y＝f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤，求a的取值范围． ．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn； (2)设bn＝(nN*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 20．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元． (1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 21．已知函数f(x)＝ln(x＋1)－. (1)若函数f(x)在[0，＋∞)内为增函数，求正实数a的取值范围． (2)当a＝1时，求f(x)在[－，1]上的最大值和最小值； (3)试利用(1)的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有＋＋＋…＋lnn. 1．已知c0，则下列不等式中成立的是(　　) A．c2c　　　B．c()cC．2c()c D．2c()c 答案