ClusterAnalysis(聚类分析)课件.ppt

四、中间距离法 最长距离 最短距离 中间距离 中间距离法的递推公式 若在某步聚类中将类p与q合并为类r，则任一类k与新类r的距离： 当β=-0.25时，为三角形中线： 五、重心法（Centroid clustering): 含义： 两类间的距离定义为两类重心(均值点)之间的的距离 ? ? 例题：数据如前 样品间距离为欧氏距离时的递推公式 Gr Gt 重心法虽有较好的代表性,但并未充分利用各个样品的信息.比如下面两组类按重心法类间距离相等,这是不合理的. 六、类平均法(Between-group Linkage) 含义：类间距离为所有样品对间的平均距离。 ? ? ? ? ? ? 利用了所有样品对距离的信息 类与类之间的距离平方为两类样品两两之间的距离平方的平均,即 类平均法的类间距离： 合并新类的距离递推公式： 设某一步将Gp和Gq合并成Gr,它们所包含的样品个数分别为np ,nq和nr(nr=np+nq).Gr与其他类Gk的类间距离的递推公式为 七.离差平方和法 (Ward’s method ) 类似于方差分析的想法，如果类分得恰当，同类内的样品之间的离差平方和应较小，而类间的离差平方和应当较大。 其中 是由Gp和Gq合并成的Gr类的类内离差平方和。可以证明离差平方和法的类间递推公式为 例题：数据如前 八、系统聚类法的软件实现——SPSS 以教材88页例题1为例，SPSS处理： 1、Analyze－Classify－Hierarchical Cluster 2、把dxbz、czbz、wmbz选入Variables 3、若对样品聚类（Q型聚类）：在Cluster选Cases； 若对变量聚类（R型聚类）则在Cluster选Variables 4、选Plots，再点Dendrogram，则画出树状图； 若点Icicle，则画出冰挂图，其中Orientation中（Vertical为纵向冰挂图；Horizontal为横向冰挂图）。 …….. 九、 系统聚类法的基本性质 （一） 单调性 在聚类分析过程中，并类距离分别为l k（k=1，2，3，…?）若满足 ，则称该聚类方法具有单调性。可以证明除了重心法和中间距离法之外，其他的系统聚类法均满足单调性的条件。 （二）空间的浓缩和扩张 1、定义矩阵的大小 设同阶矩阵D（A）和D（B），如果D（A）的每一个元素 小于D（B）的每一个元素，则记为 。 2、空间的浓缩和扩张 设有两种系统聚类法A和B，他们在第i步的距离矩阵分别为Ai和Bi（I=1，2，3…），若AiBi ，则称第一种方法A比第二种方法B使空间扩张，或第二种方法比第一种方法浓缩。 3、方法的比较 D（短） D（平），D（重） D（平）； D（长） D（平）； 当 ，D（变平） D（平）； 当 ，D（变平） D（平）。 1.由适当的阈值确定 介绍系统聚类法的基本步骤时,由谱系聚类图及临界值,即可给出分类结果. 2.根据数据点的散布图直观地确定类的个数 3.根据谱系图确定分类个数的准则 4.根据统计量确定分类个数 十、确定类个数的几种常见方法： 黛米尔曼（Demirmen,1972)提出依据树状结构图分类的准则： 由 Rk2的定义 可知 , Rk2值越大，也就是Pk/T越小，表示k个类内离差平方和之和Pk在总离差平方和T中占的比例越小,这说明k个类区分得越开. Rk2的值总是在0和1之间，而且Rk2的值总是随着分类个数k的减少而变小 十一、聚类效果评价统计量 所以我们只能取合适的K，使得R2足够大，而K本身较小，且随着K的增加， R2的增幅不大。 1、Rk2统计量 用于评价聚为K个类的效果。如果聚类的效果好，类间的离差平方和相对于类内的离差平方和应比较大，所以应该取伪F统计量较大而类数较小的聚类水平。 2.伪F统计量 其中WK和WL分别是类K、L的类内离差平方和，BKL是将K和L合并为第M类所增加离差平方和 BKL = WM - WK - WL 为合并导致的类内离差平方和的增量。用它评价合并第K和L类的效果，伪 统计量大说明不应该合并这两类，应该取合并前的水平。 3.伪 统计量 §2.5 非系统聚类法简介 动态聚类法:也