17届高三数学(文史科)三轮复习专题8概率与统计课件.ppt

返回 “ ” “ ” 答案　40 120 －77 760 D “ ” “ ” 概率与统计 失分点2　抽样方法概念理解不清致误 例1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样法　　　B．抽签法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 错解A 找准失分点男、女学生从健康角度看，有较大差异． 失分原因与防范措施 本题可以按照三种抽样方法的使用环境进行分析解决，可能出现的错误是只看到从男生中抽出25人、女生中抽出20人，就认为是简单随机抽样，忽视了简单随机抽样是面对总体的，而误选A.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大，应引起考生的重视. 正解　显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分层抽样，故选D. 变式训练1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 500)月收入段应抽出　　　　人． 解析　根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故月收入段在[2 500,3 500)的应抽出100×0.4＝40(人)． 失分点2　分不清排列问题还是组合问题致误 如图所示，A，B，C，D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种？ 错解对于有一个中心的结构形式有A，对于四个岛依次相连的形式有A， ∴共有2A＝48(种)． 找准失分点没有分清是排列还是组合． 失分原因与防范措施 不能正确理解题意，没有分清是排列还是组合问题，把“桥”当成了不同的元素.不能正确予以分类，将问题复杂化，这些都是导致失分的原因.解决的办法是，画出草图，理解清楚是排列问题，还是组合问题. 正解　由题意可能有两种结构，如图： 第一种：，第二种：对于第一种结构，连接方式只需考虑中心位置的情况，共有C种方法． 对于第二种结构，有CA种方法． ∴总共有C＋CA＝16(种)． 变式训练2有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 解　方法一　8个小球排好后对应着8个位置，题中要求的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题．这样共有C＝56(种)排法． 方法二　将8个小球全排列有A种方法，3个红球之间不应该排序，除以A；5个白球之间也不应该排序，除以A，所以共有＝56(种)排法． 失分点2　均匀分组与不均匀分组相混致误 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．(用数字作答) 错解　288 找准失分点没有考虑均匀分组：CCC·A＝288. 失分原因与防范措施 本题可以把4个小球分为3组，再分别放入4个盒子中的3个，错误就出现在这个分组上面，这里的分组只能是一组2个、另两组各1个，这两组各1个的分组是均匀分组，要除以A，分组的方法数是，不是CCC. 本题涉及“分组问题”，这是组合中一种重要的题型，它有三种情况：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组．以“将6本不同的书分成3组”为例，一是分为1、2、3，是不均匀分组，分法有CCC种；二是分为2、2、2，是均匀分组，分法有种；三是分为4、1、1，是部分均匀分组，分法有种． 正解　把4个球分成3组，每组至少1个，即分为小球个数分别为2,1,1的3组，有种．最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数A种，因此，放法共有×A＝144种． 变式训练3有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本． 解　(1)分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步计数原理知有CCC＝60种选法．(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有CCCA＝360(种)选法． (3)先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步