17届高三数学(文史科)三轮复习专题9第10讲概率与统计课件.ppt

“ ” “ ” D D B B C 返回 “ ” “ ” 第10讲　概率与统计 高考要点回扣 1.计数原理 分类计数原理，重在分类，类与类之间具有独立性和并列性；分步计数原理，重在分步，步与步之间具有相依性和连续性，比较复杂的问题，常先分类再分步. 2.排列与组合 (1)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…［n－(m－1)］＝，其中m，n∈N*，m≤n.当m＝n时，A＝n·(n－1) ·……·2·1＝n！，规定0！＝1. (2)组合数公式 C＝＝＝. (3)组合数性质 C＝C，C＋C＝C，规定C＝1，其中m，n∈N*，m≤n. (4)处理排列组合应用题的规律 解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步. 常用策略：相邻问题“捆绑法”；不相邻问题“插空法”；定序问题“倍缩法”(某些元素顺序一定，应用乘法或除法处理)；多元素问题“分类法”；分排问题“单排法”；“小集团”排列问题先整体后局部，穷举法(将所有满足条件的排列逐一列举)；等价转换法(将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题). 如①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有　　　种. ②从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有　　　种. 35 70 3.二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn (n∈N*). 通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr.其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数. (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C. ②二项式系数的和等于2n(组合总数公式)，即 C＋C＋C＋…＋C＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 如(2x3－)7的展开式中常数项是　　　　； (1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10的展开式中的x3的系数为　　　　　； 数11100－1的末尾连续出现零的个数是　　　　. 14 330 3 4.随机事件的概率 (1)随机事件的概率 0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件，则P(A)＝1，若事件A为不可能事件，则P(A)＝0). (2)古典概型 P(A)＝(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数). 5.互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) (1)公式适合范围：事件A与B互斥. (2)P()＝1－P(A). 推广：若事件A1，A2，…，An两两互斥，则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). 6.相互独立事件同时发生的概率 P(A·B)＝P(A)·P(B) (1)公式适合范围：事件A与B独立. (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1·A2··An)＝P(A1) ·P(A2) ··P(An). 7.独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k 8.随机抽样 (1)简单随机抽样 实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法. (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号. ②确定分段间隔. ③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号. ④按照事先确定的规则抽取样本. (3)分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样. 9.利用样本频率估计总体分布 (1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图. (2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布. 10.标准差和方差的关系计算 标准差的平方就是方差，方差的计算 (1)基本公式s2＝［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］. (2)简化计算公式(Ⅰ)s2＝［(x＋x＋…＋x)－n2］，或写成s2＝(x＋x＋…＋x)－2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方. (3)简化计算公式(Ⅱ)s2＝(x′＋x′＋…＋x′)－′2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，即得上述公式. 精品回扣练习 1．(2010·江西)(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　) A．－720 B．720 C．120 D．－120 解析　展开式中T4＝C(－x)3·17＝－Cx3，故系数为－C＝－＝－120，故选D. 2．(2010