折射率椭球详解.ppt

3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 利用折射率椭球除了确定相应于 k 的两个特许线偏振光 D 矢量的振动方向和折射率外，还可以借助于下述几何方法，确定 D、E、k、s 各矢量的方向。 x3 x1 k 3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 D、E、k、s 矢量都与H 矢量垂直，因而同处于一个平面内，这个平面与折射率椭球的交线是一个椭圆。 x3 x1 k D O D E B 法线 T 切平面 R 3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 如果相应于波法线方向 k 的一个电位移矢量 D 确定了，与该 D 平行的矢径端点为 B，则椭球在B 点的法线方向平行于与该 D 矢量相应的 E 矢量方向。 O D E B 法线 T 切平面 R 曲面 f(x1，x2，x3)＝C 上某点处的法线方向平行于函数 f 在该点处的梯度矢量 ?f。由(69)式，折射率椭球方程可写成 所以， 现证明如下： 若将 xi＝Din/D 和?i＝Di/?0Ei代入，上式变为 因而 这说明，与折射率椭球上某点所确定的 D 矢量相应的 E 矢量方向，平行于椭球在该点处的法线方向。 3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 O D E B 法线 T 切平面 R 几何方法：先过 B 点作椭圆的切线BT，再由O 点向 BT 作垂线OR, 则OR 的方向即是B 点的法线方向,也 就是与 D 相应的 E 的方向。 3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 O D E B 法线 T 切平面 R 另外，过O 点作BT 的平行线OQ，则 OQ 的方向就是s 的方向，而垂直于OB 的方向OJ 就 k 的方向。 3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法 O D E B 法线 T 切平面 R Q J k s 4) 应用折射率椭球讨论晶体的光学性质 (1) 各向同性介质或立方晶体 (2)单轴晶体 (3)双轴晶体 (1) 各向同性介质或立方晶体 在各向同性介质或立方晶体中，主介电系数 ?1＝?2 ＝ ?3,主折射率 n1＝n2＝n3＝n0，折射率椭球方程为 这就是说，各向同性介质或立方晶体的折射率椭球是一个半径为 n0 的球。 (1) 各向同性介质或立方晶体 不论 k 在什么方向,垂直于k 的中心截面与球的交线均是半径为 n0 的圆，不存在特定的长、短轴，因而光学性质是各向同性的。 x3 x2 x1 * 光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。 5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 (Geometric description of transmission of light in crystals) 几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折射率的空间取值分布。 5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 x1 x2 x3 n1 n2 n3 几何方法仅仅是一种表示方法，它的基础仍然是上面所给出的光的电磁理论基本方程和基本关系。 5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 人们引入了折射率椭球、折射率曲面、波法线曲面、菲涅耳椭球、射线曲面、相速卵形面等六种三维曲面. 折射率椭球 折射率曲面 菲涅耳椭球 射线曲面 1. 折射率椭球 1) 折射率椭球方程 由光的电磁理论知道，在主轴坐标系中，晶体中的电场储能密度为 1) 折射率椭球方程 故有 在给定能量密度 ?e 的情况下，该方程为D (D1、D2、D3)空间的椭球面。 1) 折射率椭球方程 若令 则有 1) 折射率椭球方程 或 它就是在主轴坐标系中的折射率椭球方程。对于任一特定的晶体，折射率椭球由其光学性质(主介电常数或主折射率)唯一地确定。 x1 x2 x3 n1 n2 n3 2) 折射率椭球的性质 若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量 k，再过坐标原点作一平面?(k)与 k 垂直。 x3 x1 k 2) 折射率椭球的性质 ?(k)与椭球的截线为一椭圆，椭圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作 ra(k) 和 rb (k)，则可以证明折射率椭球具有下面两个重要的性质： x3 x1 k 2) 折射率椭球的性质 x3 x1 k ①与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光的折射率 n? 和 n??，分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长，即 2) 折射率椭球的性质 ②与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光 D 的振动方向 d? 和 d??，分别平行于 ra 和 rb，即 这里，d 是 D 矢量方向上的单位矢量。 2) 折射率椭球的性质 只要给定了晶体，知道了晶体的