2.3.2.1双曲线的简单几何性质 课件(人教A版选修2-1).ppt

方法二：双曲线与椭圆共焦点， 可设双曲线方程为 由渐近线方程 可得 所以λ=28. 故所求双曲线方程为 类型二 双曲线的离心率 【典例2】 (1)双曲线 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 则该双曲线的离心率为_______. (2)(2013·湖南高考)设F1,F2是双曲线C: (a0,b0) 的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最 小内角为30°，则C的离心率为_________. 【解题探究】1.题(1)由渐近线方程如何求离心率? 2.题(2)条件|PF1|+|PF2|=6a的作用是什么? 【探究提示】1.利用渐近线方程可得a,b之间的关系,再由c2=a2+b2,可得a,c之间的关系,即求得e的值. 2.利用定义得||PF1|-|PF2||=2a,借助于条件|PF1|+|PF2|=6a,可求得|PF1|,|PF2|的值. 【自主解答】(1)由已知得 所以 故 即 所以 答案： (2)不妨设|PF1||PF2|，则|PF1|－|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a, 得|PF1|=4a，|PF2|=2a，|F1F2|=2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2= 30°，由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2－2(4a)(2c)cos 30°， 整理得 所以 答案: 【延伸探究】题(2)条件“若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小 内角为30°”改为“若PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°”结果如何? 【解析】在直角三角形PF1F2中，由题设可知:|F1F2|=2c,|PF2| =c,|PF1|= 又|PF1|-|PF2|=2a,所以 故 答案： 【方法技巧】求双曲线离心率的两种方法 (1)直接法:若已知a,c可直接利用 求解,若已知a,b，可利 用 求解. (2)方程法:若无法求出a,b,c的具体值，但根据条件可确定a, b,c之间的关系，可通过b2=c2-a2,将关系式转化为关于a,c的 齐次方程，借助于 转化为关于e的n次方程求解. 【变式训练】（2014·四川高考）双曲线 -y2=1的离心率 等于_________. 【解析】 答案： 【补偿训练】已知双曲线 (a＞0,b＞0)的左、右焦点 分别为F1,F2,P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|= 4ab，则双曲线的离心率是__________. 【解析】因为PF1⊥PF2, 所以由 得4c2-4a2=8ab,所以b=2a,c2=5a2,故 答案： 类型三 双曲线的渐近线及应用 【典例3】 (1)(2014·双鸭山高二检测)若双曲线 的一条渐近 线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6 (2)(2014·长春高二检测)若双曲线 的渐近线l方程 为 则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( ) * 2.3.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 1.双曲线有哪些简单几何性质?什么是等轴双曲线? 2.如何理解离心率对双曲线开口大小的影响? 问题 引航 焦距 焦点 图象 双曲线 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) |F1F2|=2c 标准方程 焦点位置 定义 两条射线 不存在 一支 ________________ ________________ 顶点 对称轴:_______;对称中心:_____ 对称性 ______或_____ ______或_____ 范围 标准方程 x≤-a x≥a y≤-a y≥a 坐标轴 原点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) _______ _______ 渐近线 e=____∈________ 离心率 实轴:线段____,长:___;虚轴:线段____,长:___;半实轴长:__,半虚轴长:__ 轴 标准方程 A1A2 2a B1B2 2b a b (1,+∞) 离心率 等轴双曲线（ ）________. 渐近线： 2.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线,标准方程为________. x2-y2=a2 1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)等轴双曲线的离心率为 ( ) (2)方程