拓扑学期末作业详解.doc

拓扑学期末论文 论拓扑学理论中所体现的哲学观点集合可以开又闭，门却不能开又关 集合可以开又闭……是不可能同时存在的，他们之间具有互异性，即开与关是对立的，不能同时存在，门也不能既开又关。 3.2拓扑学理论与哲学观点的联系 从方法上看，拓扑学和哲学有明显的共同特征。这样的共同特征主要表现在两个方面：一方面，它们都以概念分析的方式处理观念在空间中的变化，力求以概念的不变性确定思想观念的连续性和普遍性；另一方面，它们都强调以空间概念处理时间，亦或是强调把时间的流变放到空间的恒定中加以考虑，试图由此揭示变化中的永恒性。 对于拓扑学来说，“概念分析”是指通过分析由集合各要素之间的关系构成的概念而显示集合的构成方式。我们知道,任何一个 集合,无论其中包含了多少要素或者是没有要素,都是作为一个整体而存在的。我们对集合的理解正是建立在对集合的整体结构的认识之上的,亦或是一个集合就是一些相关的要素通过一种逻辑配置 而 构 成 的 概 念。这 样,概念分析其实就是一种结构分析。然 而,这样的结构分析不是要把现有的集合分解为或还原为它 们 的组成要素,相反,它 强调的则是 从 整体结构上去理解和判断集合的性质和要素。显 然,这是一种当代意义上的概念分析,即通过关系去 理解关系项,通过结构去理解构成结构的要素。通过这种概念分析,拓扑学可以很好地处理概念在空间中具有的不变性质,这就是在分析中求得概念的拓扑不变量。与拓扑学相同的是,哲学研究也需要采用概念分析的方法 。我们知道，西方哲学史上最早从逻辑上讨论 “概念”意义的哲学家是密尔,虽然他并没有使用“概 念 ”一词,而是使用“抽象名称 ”一 词 。弗雷格区分概念与对象的核心思想,是要把概念解释 为一种逻辑上的空项,也就是指需要其他东西加以补充才能得以完成的类 。有意思的是,在弗雷格那里,概念 的用法是基本确定的,而对象的用法则是不确定的,就是说,我们可以在不同的层次上谈论对象一词 。而这种区分的关键在于谓词的作用 。概念由于作为谓词而成为进入逻辑讨论的范 围。也正是由于这原因,概念才可能有不同的层次,也就是他说的一 阶概 念和二阶概念 。斯特劳森提出的 “概 念 分 析”方法,通常被理解为是运用逻辑的方法澄清概念或观念的意义 。这里需要注意的是,概念分析有时并不需要直接采用逻 辑分析的方法,它主要的工作是发现概念的不同要素及其之间的联系方式 。但更重要是要看到，概念分析的着眼点其实并不是概念本身,而是用 来表 达 概念的命题 。因此,概念分析其实应当是命题分析,或者说,构成了命题分析的基础,而概念的意义其实就被保留在了它所出现的命题 之中 。有了这些背景,我们就可以理解,为什么可以把拓扑学与哲学联系起来考察了 。 然而，我认为,能够把拓扑学与哲学联系起来的重要方法论特征还在于,它们都是以空间概念去理解时间概念,或者说,用空间的 连续性去解释时间的流变性 。我们知道,拓扑学是以几何方式讨论空间问 题,但这里的空间不是二维平面 空 间,而是多维的立体空间,就是说,拓扑学试图用立体空间的维度解决我们在二维平面空间中无法解决的问 题 。在拓 扑空 间中,事物的存在用点集的方式表示,而点集的存在则取决于点与点之间的关系 。拓扑空间中的点集关系描绘了事物在变化中的同一状 态,这是一种共时性的状态,不考虑时间变化的因素,因为所有的时间变化都被放到了图形的不变性质之中。在这里,时间被解释为空间的位移，而空间的位移则以图形的不变性质为不 动点,任何的空间位移都是为了说明这种不动点的存在 。这样,时间的变化在空间的位移中得到了凝固,仿佛是我们在任何时间看到的空间中的事物都应当是相同的。虽然时间的变化为事物本身带来了改变,但事 物 本身却由于其性质而保持不变 。前面分析了拓扑学与哲学的普遍联系，但对于本论文所要研究的集合可以既开又闭，门却不能既开又关这一理论，以上的联系也同样适用。 拓扑学理论在哲学观点中的体现 拓扑学在哲学中的体现是存在一门学科—哲学拓扑学。哲学拓扑学不是一种理论观点，而是一门以强调思想连续性为主要任务的哲学学科。因而，它适用于分析和研究各种不同的哲学理论观点，根据这种理解，我们可以从哲学拓扑学的独特视角重新审视西方哲学的历史发展进程。这个独特视角就是强调西方哲学观念的连续性，力图从西方哲学的概念形态变化中找寻西方哲学的内在发展规律。我们还可以用哲学拓扑学的方法抓住哲学形而上学的精髓所在。哲学形而上学的意义就在于追问万物存在的根据和基础，这需要剥离具体的物化形态以及概念形态，直接逼近思想的最后根基。哲学拓扑学正是为了完成这样的任务。哲学拓扑学研究将从西方哲学史上寻找思想资源，根据哲学家们对相同概念意义的不同分析，揭示西方哲学发展的内在规律。显然，这个研究依赖于哲学史，但又不是对西方哲