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Dream_ZYK2.3.1-2二面角课件
二面角 * * 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的? 答:从平面内一点出发的两条 射线所组成的图形叫做角。 2、定理1? o 答:如果一个角的两边和另一 个角的两边分别平行,那么这 两个角相等或互补。 A B ? ? ? ? ? ? ? 两个面组成的图形 ? 平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,每一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。 1、半平面: 2、二面角: 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的画法: (1)平卧式 (2)直立式 二面角的 画法与记法 2、二面角的记法: (1)、以直线 为棱,以 为半平面的二面角记为: (2)、以直线AB 为棱,以 为半平面的二面角记为: A B 二面角的 画法与记法 1、二面角的平面角: 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 = ? 等角定理:如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行,并且方向相 同,那么这两个角相等。) 注:(1)二面角的平面角与点的位置 无关,只与二面角的张角大小有关。 (2)二面角是用它的平面角来度 量的,一个二面角的平面角多大,就 说这个二面角是多少度的二面角。 (3)平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 (4)二面角的取值范围一般规定 为[0,π]。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 2、二面角的平面角的作法: 1、定义法: 根据定义作出来。 2、作垂面: 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。 (二面角平面角所在平面是与棱l垂直的) 注意:二面角的平面角必须满足: (1)角的顶点在棱上。 (2)角的两边分别在两个面内。 (3)角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B o A o A B B 二面角的 平面角的定义、范围及作法 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 (射线)(顶点)(射线) 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 (半平面)(棱)(半平面) 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 角与二面角的比较 A . O 解: ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 ?- l- ? 的大小为60 °. 例1、已知二面角?- l - ? ,A为面?内一点,A到? 的 距离为 2 ,到 l 的距离为 4。求二面角 ?- l - ? 的大小。 ? ? l D 分析:首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的二面角平面角, 最后求出这个角的大小。 二面角的应用举例1 二面角的应用举例2 例2、如图,山坡倾斜度是60度,山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?(精确到0.1米) A D C G H B A C B G D H P A B 解: O 1、二面角的定义: 2、二面角的画法和记法: 3、二面角的平面角: 4、二面角的平面角的作法: 画法:直立式和平卧式 记法:二面角 ?-AB- ? 二面角 ?- l- ? 二面角C -AB -D 1、根据定义作出来 2、利用作棱的垂面 法作出来 3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 课堂小结 思考题 A B C D 如图,将等腰直角三角形纸片沿 斜线BC上的高AD折成直二面角. 解:(略) 解:因为平面CDG是坡面,设DH是地平面的垂线
段,DH就是所求的高度.作HG⊥AB,垂足为G,
那么DG⊥AB,∠DGH就是坡面和地平面所成
的二面角的平面角,所以∠DGH=.
RtΔDHG中,
答:沿这条路向上走100米,升高约43.3米.
分析:由直二面角的定义可知, 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以.
若设,则,
即可求得:,
那么为等
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