Dream_ZYK2.3.1-2二面角课件.ppt

二面角 * * 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条 射线所组成的图形叫做角。 2、定理1？ o 答：如果一个角的两边和另一 个角的两边分别平行，那么这 两个角相等或互补。 A B ? ? ? ? ? ? ? 两个面组成的图形 ? 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的画法： （1）平卧式 （2）直立式 二面角的 画法与记法 2、二面角的记法： （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 = ? 等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。） 注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为[0,π]。 二面角的 平面角的定义、范围及作法 2、二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。 2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。 (二面角平面角所在平面是与棱l垂直的) 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B o A o A B B 二面角的 平面角的定义、范围及作法 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 (射线)(顶点)(射线) 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 (半平面)（棱）(半平面) 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 角与二面角的比较 A . O 解： ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °. 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。 ? ? l D 分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的二面角平面角, 最后求出这个角的大小。 二面角的应用举例1 二面角的应用举例2 例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?（精确到０.１米） A D C G H B A C B G D H P A B 解： O 1、二面角的定义： 2、二面角的画法和记法： 3、二面角的平面角： 4、二面角的平面角的作法： 画法：直立式和平卧式 记法：二面角 ?－AB－ ? 二面角 ?－ l－ ? 二面角C －AB －D 1、根据定义作出来 2、利用作棱的垂面 法作出来 3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 课堂小结 思考题 A B C D 如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线BC上的高AD折成直二面角. 解:(略) 解:因为平面CDG是坡面,设DH是地平面的垂线 段,DH就是所求的高度.作HG⊥AB,垂足为G, 那么DG⊥AB,∠DGH就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角,所以∠DGH=. RtΔDHG中， 答:沿这条路向上走100米,升高约43.3米. 分析:由直二面角的定义可知, 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以. 若设,则, 即可求得:， 那么为等