DSP第二章2.4.1课件.ppt

2）（无限长）右序列 因果序列 3）(无限长) 左序列 给定z变换X(z)不能唯一确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 4）（无限长）双边序列 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 * * 2.5.1 z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为幂级数： z 是复变量，所在的复平面称为z平面。 2.5 序列的 Z变换 Re[z] Im[z] 1 单位圆 序列的傅里叶变换是单位圆上的z变换，z变换是推广 双边z变换 2.5.2 z变换的收敛域与零极点 收敛域： ROC (Region of convergence) 对于任意给定序列 x(n) ，使其z变换X(z)收敛的所 有 z值的集合称为X(z)的收敛域。 |z|需要限定在一定的范围(收敛域)。收敛域通常是分别以 X(z)收敛的充要条件是级数满足绝对可和 Rx-和Rx+为半径的两个圆所围成的环状域 Z变换的收敛域 在极点处，X(z)不存在，因此收敛域内不能有任何极点，收敛域总是由极点限定边界。 常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项式之比表示 P(z)的根 Q(z)的根 z平面上收敛域的位置，或者说Rx-及Rx+的大小和序列 特点有着密切的关系。 X(z)的零点 X(z)的极点 z变换的零极点 1）有限长序列 只在有限区间n1≤n≤n2之内才具有非零的有限值。 有限项级数之和，除0和∞是否 收敛与n1，n2有关，整个z平面收敛 有限个负幂项 有限个正幂、负幂项 有限个正幂项 有限z平面 有限项级数之和 z的负幂级数 收敛域上函数必须是解析的，因此收敛域内不允许有极点存在。 所以，右边序列的Z变换如果有N个有限极点｛z1,z2,…,zN｝存在， 那么收敛域一定在模值最大的这一个极点所在圆以外，也即 右序列的z变换收敛域一定在模最大的极点所在圆之外。 的右序列 Roc: 因果序列的z变换必在∞处收敛； 在∞处收敛的z变换，其序列必为因果序列。 因果序列的z变换收敛域一定在模最大的极点所在圆外，且包含无穷远点。 x(n)=u(n)的z变换？ z的正幂级数 对于左边序列，如果序列的Z变换有N个有限极点｛z1, z2, …, zN｝存在，那么收敛域一定在模值为最小的这一个极点所在圆以内， 这样X(z)才能在整个圆内解析， 也即 Rx+=min［|z1|, |z2|, …, |zN|］ 左序列的z变换收敛域一定在模最小的极点所在圆之内。 双边序列若收敛，其收敛域为环形区域。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 * *