DSP第二章2.4.4课件.ppt

2.4.4 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、 傅里叶变换的关系 1、序列z变换与连续信号的拉普拉斯变换 设连续信号为 xa(t)，理想采样信号为 ， 它们的拉普拉斯变换分别为: 采样序列x(n)=xa(nT)的Z变换为 可看出，当 z=e sT 时，序列的Z变换等于其理想采样信号的拉普拉斯变换： 由S平面映射到Z平面，其映射关系为: 称为标准映射（变换） 序列的z变换和理想采样信号的拉普拉斯变换关系？ 将S平面用直角坐标表示为 s=σ+jΩ 而Z平面用极坐标表示 z=re jω 代入式 z=e sT 中， 得到 r ejω=e (σ+jΩ) T=eσT·ejΩT r=eσT，ω=ΩT 则 s的平面中实部σ与z平面的模r的关系：r =eσT σ=0 （S平面虚轴） r=1（Z平面单位圆上） σ0 （S的左半平面） r1（Z平面单位圆内部） σ0 （S的右半平面） r1 (Z平面单位圆外部） s平面中虚部Ω与z平面的相角ω的关系:ω=ΩT Ω=0（S平面的实轴） ω=0（Z平面正实轴） Ω由-π/T增至0 ω由-π增至0 Ω由0增至π/T ω由0增至π S平面的虚轴 z平面中的单位圆 S左半平面 z平面中的单位圆内 S右半平面 z平面中的单位圆外 S平面的实轴 z平面中的正实轴 S平面 Z平面 Re[z] jIm[z] j W 3 p/ T s -1 o 1 o -3 p/ T p/ T -p/ T S平面与Z平面多值映射关系 Ω由-π/T增至0，ω由-π增至0； Ω由0增至π/T ，ω由0增至π 线性关系ω=ΩT 可见，Ω由-π/T增至π/T，对应于ω由-π经0增至π，即在Z平面上旋转一周。 S平面上宽度为2π/T的水平带映射到整个Z平面。 这样，每当Ω增加一个采样角频率Ωs=2π/T，则ω相应的增加一个2π，也即在Z平面上重复旋转一周，因此S平面到Ｚ平面的映射是多值映射。 得到： 通过s→z的映射关系为纽带，寻找采样序列x(n)的z 变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换之间的关系。 由采样信号的傅里叶变换与连续信号的傅里叶变换之间的关系 代入s=j? 序列的z变换和连续信号的拉普拉斯变换关系？ X(z)与Xa(s)的关系： 将连续信号的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴按周期?s延拓后再按标准映射关系映射到z平面上就得到X(z)。 序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换关系： 2、序列Z变换与连续信号傅里叶变换关系 序列在单位圆上的Z变换是和模拟信号的频谱相联系。 * 通过s→z的映射关系为纽带，寻找采样序列x(n)的z变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换的关系。 * 通过s→z的映射关系为纽带，寻找采样序列x(n)的z变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换的关系。