DSP第二章2.4.4课件.ppt

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DSP第二章2.4.4课件

2.4.4 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、 傅里叶变换的关系 1、序列z变换与连续信号的拉普拉斯变换 设连续信号为 xa(t),理想采样信号为 , 它们的拉普拉斯变换分别为: 采样序列x(n)=xa(nT)的Z变换为 可看出,当 z=e sT 时,序列的Z变换等于其理想采样信号的拉普拉斯变换: 由S平面映射到Z平面,其映射关系为: 称为标准映射(变换) 序列的z变换和理想采样信号的拉普拉斯变换关系? 将S平面用直角坐标表示为 s=σ+jΩ 而Z平面用极坐标表示 z=re jω 代入式 z=e sT 中, 得到 r ejω=e (σ+jΩ) T=eσT·ejΩT r=eσT,ω=ΩT 则 s的平面中实部σ与z平面的模r的关系:r =eσT σ=0 (S平面虚轴) r=1(Z平面单位圆上) σ0 (S的左半平面) r1(Z平面单位圆内部) σ0 (S的右半平面) r1 (Z平面单位圆外部) s平面中虚部Ω与z平面的相角ω的关系:ω=ΩT Ω=0(S平面的实轴) ω=0(Z平面正实轴) Ω由-π/T增至0 ω由-π增至0 Ω由0增至π/T ω由0增至π S平面的虚轴 z平面中的单位圆 S左半平面 z平面中的单位圆内 S右半平面 z平面中的单位圆外 S平面的实轴 z平面中的正实轴 S平面 Z平面 Re[z] jIm[z] j W 3 p/ T s -1 o 1 o -3 p/ T p/ T -p/ T S平面与Z平面多值映射关系 Ω由-π/T增至0,ω由-π增至0; Ω由0增至π/T ,ω由0增至π 线性关系ω=ΩT 可见,Ω由-π/T增至π/T,对应于ω由-π经0增至π,即在Z平面上旋转一周。 S平面上宽度为2π/T的水平带映射到整个Z平面。 这样,每当Ω增加一个采样角频率Ωs=2π/T,则ω相应的增加一个2π,也即在Z平面上重复旋转一周,因此S平面到Z平面的映射是多值映射。 得到: 通过s→z的映射关系为纽带,寻找采样序列x(n)的z 变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换之间的关系。 由采样信号的傅里叶变换与连续信号的傅里叶变换之间的关系 代入s=j? 序列的z变换和连续信号的拉普拉斯变换关系? X(z)与Xa(s)的关系: 将连续信号的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴按周期?s延拓后再按标准映射关系映射到z平面上就得到X(z)。 序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换关系: 2、序列Z变换与连续信号傅里叶变换关系 序列在单位圆上的Z变换是和模拟信号的频谱相联系。 * 通过s→z的映射关系为纽带,寻找采样序列x(n)的z变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换的关系。 * 通过s→z的映射关系为纽带,寻找采样序列x(n)的z变换和连续信号xa(t)的拉普拉斯变换的关系。

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