DSP第三章2离散付里叶变换课件.ppt

2、抽取和插值的级联的频率响应 图(a)中: (1)h1(n)是插值所必须的平滑低通滤波器 (2)h2(n)是抽取前级联的防混叠低通滤波器 (3)抽样信号的抽样率是Ifs (4)可合并成一个滤波器h(n),图(b)所示. (5)h(n)的频率响应为 3、结论 可知： 无论是抽取或是插值，其输入到输出的变换都相当于经过一个线性移变（时变）系统。 4、例子 用一例子说明： (1)比值为有理数(I/D)抽样率的转换。即如何将插值与抽取结合，以便对序列进行抽样变化而又不会带来混叠失真。 (2)抽样率减小到使序列频谱在一个周期内的非零部分已经扩展到-?到?的整个频带内，就不能再减小抽样率。 （1）题目 某序列x(n)的付里叶变换为X(ejw),如图所示。 原信号的频谱 从频谱图看，这个序列只采用整数抽取（即脉冲抽样）而又不产生混叠的最低抽样数字频率为 即每3个抽样值抽取一次。这样就得到序列xd(n)(注意，抽取后序列抽取值之间的零值已被摒弃）它的频谱如下图所示。 显然，不产生混叠. 然而在6?/7?|w|? ? 这段频带内频谱还是零. 可进一步减抽样。 将频率尺度扩大7/2倍，所得到的频谱的非零值就占满了整个- ?到?的频率范围。 7/2是有理数，（1）可先进行I=2的插值，即将x(n)以2来增抽样，得到序列xI(n),其频谱为XI(ejw)。（2）再进行D=7的抽取，即x(n)再以7来减抽样得到xId(n),其频谱XId(ejw)。 抽取和插值联合作用的结果是： （1）x(n)以一个非整数的有理数7/2进行减抽样。 （2）如果x(n)代表一个连续时间信号xa(t)的无混叠抽样序列，则这个经过插值(I=2)和抽取(D=7)的序列xId(n)就代表了xa(t)的最大无混叠的减抽样序列。 抽取和插值的概念应用于很多重要的信号处理中，其中包括通信系统、数字高频、高分辨率电视以及其他很多应用领域。 作业 P399 页 1,4题 小结 本章主要讲几个问题： （1）付里叶变换的四种形式 （2）离散付里叶级数 （3）离散付里叶变换 （4）离散付里叶变换的有关性质 （5）频率抽样理论 （6）离散付里叶变换的应用 （7）DFT逼近连续时间信号产生的问题 （8）序列的抽取与插值 四种不同付里叶变换对 傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 连 续 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换. 离 散 傅 里 叶 变 换(DFT):离 散 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 傅 里 叶 级 数(FS) 周期连续时间信号 非周期离散频谱密度函数。 周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0) ,是离散非周期性频谱 , 表 示为: FS DFT 正变换 反变换 X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。 DFT性质一览表1 DFT性质一览表2 频率抽样理论 （1）频域抽样不失真条件:长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件： 频域抽样点数N要大于或等于序列长度M, 即满足N≥M.此时可得到 （2）频域内插公式 DFT的应用 （1）用DFT计算线性卷积 （2）用DFT去逼近连续信号 （3）用DFT进行谱分析 DFT 做 傅 里 叶 变 换 (级 数) 的逼 近 时 所 产 生 的 问 题 混 叠 现 象: 频 谱 泄 漏 栅 栏 效 应 一、序列的抽取 当信号的抽样数据量太大时，可以在每D个抽样中取出一个，或说每隔D-1个抽样取出一个，以便减小数据量，D是整数，称为抽样因子，这样的抽取，称为整数倍抽取。 1、抽取器框图 其中? D表示抽样率降低为原来的1/D，即表示抽取器。 抽取器D ?D 等效于 2、序列域的直接抽取------频谱间的关系 （2）然后 去掉零值点 得到抽取序列xd(n)。如图所示。 （1）将x(n)序列 进行脉冲抽样 得到xp(n) 3、抽样后序列xp(n)的频谱 抽样后序列xp(n)的频谱Xp(ejw)为 4、X(ejw)、Xp(ejw)、Xd(ejw)的关系 (1)已抽样序列xp(n)和抽取序列xd(n)的频谱差别在频率尺度上不同。 (2)原来的频谱X(ejw)限带，则Xp(ejw)中不存在频率响应的混叠失真。抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。 （3）为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱X(ejw)就不能占满整个频带(0~?). （4）减抽样