DSP第二章2.5课件.ppt

2.5.5 利用z变换解差分方程 几点说明： 1、系统的零状态响应可以用卷积来计算； 2、单边z变换用于求解具有非零初始条件的差分方程； 3、基于单边z变换的线性性质和时移性质，把差分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。 描述线性时不变系统的常系数线性差分方程： 两边取z变换(单边z变换和双边z变换结果一致) 0起始状态 1、初始状态为0 (输入因果,稳态系统) (1) (2) 输入因果 其中 当初始状态为零时，由差分方程便知系统函数H(z)； 输入因果序列 x(n)，系统的输出(稳态解)由(3)式得到。 输出 (3) 系统函数 例: 已知系统的差分方程为 y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n) 边界条件y(-1)=0,用z变换方法求响应y(n). 解:对差分方程两端分别取z变换 描述线性时不变系统的线性常系数差分方程： 2. 初始状态非零 (输入因果,暂态系统) 假设初始条件 由于初始条件不同输出序列也不同，单边z变换可将系统的初始状态自然地包含于差分方程中，所以要用单边z变换求解差分方程。 x(n)因果 第一项为零初始状态的解，称为零状态解（即为双边z 变换的解）。 单边Z变换：应用于求解给定初始条件的离散时间系统。 双边Z变换：应用于无初始条件或初始状态为零的系统。 零状态解 零输入解 第二项与输入信号无关，称为零输入解(必须考虑初始条件，用单边z变换求解)。 例题：已知差分方程 求 y(n)。 解： 零输入解 零状态解 例 差分方程 前面介绍了差分方程的递推解法。 前面介绍了差分方程的递推解法。