2015八年级数学下册 第1章 三角形的证明复习课件 (新版)北师大版.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第一章 三角形的证明 复习 “原名” 知多少 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出 它们的定义(definition) . 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement). 公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用. 回顾 思考 1 作为证明基础的几条公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5、三边对应相等的两个三角形全等; 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 提示:每一条公理或定理的三种语言要能相互渗透,转化. 回顾 思考 2 怎么证明几何命题 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example). 回顾 思考 3 2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一). （1）∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. （2）∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） （3）∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 轮换条件：∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用. 知识要点回顾 1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 A C B D 1 2 回顾 思考 4 4.等边三角形的判定： 结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶 角的一半. 结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离 之和等于一腰上的高. 3.等腰三角形有关知识要点: 结论1:等腰三角形两底角的平分线相等. 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等. 结论3:等腰三角形两腰上的高相等； (3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. (1).三条边都相等的三角形是等边三角形. (2).三个角都相等的三角形是等边三角形. 5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么 这个锐角所对直角边等于斜边的一半 它的逆命题: ∵∠ACB=900 , ∠A=300 ∴ 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300. ∵∠ACB=900, ∴ ∠A=300 A B C 300 6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方. 它的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 7.直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简称“HL”) 8.写出命题： “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 9.线段的垂直平分线 它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上. ∵MN垂直平分AB (MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB ∵PA=PB(已知),